申論 4考慮三層樓之剪力屋架（shear building），該剪力屋架可以模擬為三個自由度之系統。假設第一、k24104.981N/mk20104.981N/m第二、第三層（頂層）之勁度分別為，，k12104.981N/mmmm2000kg；而各層之質量都為。由上述資料可{}.0267.0,535.0,802TT算得第一振態（無阻尼下）振形為，上式中“”為轉置（transpose）。試回答下列問題：㈠證明第一自然振動週期（無阻尼時）為0.449s。（5 分）㈡若已知第二自然振動週期（無阻尼時）為0.183s，試求第二振態之振形（無阻尼下）。（7 分）㈢假定該剪力屋架所在工址之正規化彈性水平加速度反應譜值（對應於阻尼比5%）與週期之關係為：S1( 5T)g當0T3.0saS5.2g當3.0sT0.1saS5.2g/T當0.1s Ta以上S 諸式中之g.981m/s2。已知該工址之設計地表水平加速度為0.2g，假定a各振態之阻尼比為5%且系統為彈性。試以反應譜法求算系統對應於第一振態之最大頂層位移、最大層間位移及最大基底剪力。（18 分）