申論 1現有一實驗，取得有單一解釋變數與應變數之一組獨立數據(x ,y), i=1,...,n，如下：iii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12x -3 -2 -1 -1 0 0 0 0 1 1 2 3iy 2 6 14 9 15 14 13 17 12 16 16 13i擬以簡單線性迴歸模型y=β+βx+∈,i=1,...,n，來描述上述應變數與解釋變數間i01ii之迴歸關係，其中β,β均為未知，並假設∈,i=1,...,n，為i.i.d. N(,0σ2),σ2>0亦01i為未知。已知∑12y=147, ∑12y2=2021, ∑12xy=58。i=1ii=1ii=1ii㈠試寫出估計未知參數向量θ =(β,β,σ2)T之概似函數（likelihood function）。（10 分）㈡試求θ 之最大概似估計量（maximum likelihood estimator），及β =(β ,β)T最小平方估計量（least squares estimator）。（10 分）㈢試給出此迴歸分析之變異數分析表，及其R 2值。（10 分）βˆ =(βˆ ,βˆ)T95%joint confidence regionx㈣試求之聯合信賴域（），並說明 變數對解釋y 之變異是否有幫助？（10 分）(F=.721, F=.694, F=.548, F=.496, F=.512,F=.410, z=.165, z=.196)