申論 3㈠考慮一個原子序為Z 的類氫原子。依據玻爾的原子模型，試證明此原子於基態時，v亦即其電子位於第一玻爾半徑（first Bohr orbit）時，電子的速度v 為： =Zα。c其中α 是精細結構常數，其值為e2/(4πεhc)。（15 分）㈡證明α 為沒有單位的物理量，並估算其值約為1/137.036 ≈ 0.00729735。（10 分）m㈢依據愛因思坦的狹義相對論，速度為v 的電子，其等效質量m=0。v21−c2其中m是電子之靜止質量。考慮原子序Z為80 的類氫原子，當其電子位於第一玻爾半徑時：此電子的等效質量m為何？（5 分）此類氫原子之基態能量為何？（5 分）