申論 1某工廠使用某一機器生產兩種產品，此機器每週的產能為40 小時。第一種產品的每單位利潤為15 元，需使用2 小時的機器時間，2 公斤的材料A 與1 公斤的材料B；第二種產品的每單位利潤為20 元，需使用3 小時的機器時間，2 公斤的材料A 與2公斤的材料B。每週材料A 與B 的可用量各為30 與20 公斤。此工廠以最大化利潤為目標，列出下列數學模式以求解最佳產品生產組合：最大化 Z= 15 x+ 20 x受限於2x+3x≤402x+2x≤30x+2x≤20x≥,0x≥0㈠試問x, x代表何意義？（2 分）此模式能正確提供生產決策的假設為何？（8 分）㈡試問兩種產品最佳每週的產量各為若干？總利潤為何？（10 分）㈢若此工廠可以每公斤3 元的價格增購無限量的材料B，試問是否要購買？若要購買，則要購買多少量？新的總利潤為若干？（5 分）