申論 3在某鎮所進行的家庭月支出調查中其主抽樣設計如下：依家戶所得將全鎮家戶分為高收入戶（家戶月收入300 仟元以上之100 戶），一般收入戶（家戶月收入50 仟元至299,999 元之5,400 戶）及低收入戶（家戶月收入49,999 元以下共500 戶），然後在各類收入家戶中選擇欲觀察之樣本。在各類收入戶中再視需要以不同之抽樣設計選擇該類收入戶樣本戶，在各類家戶中之次抽樣設計及調查方法如下：高收入戶採全查面訪；月支出平均值為200 仟元，月支出標準差為30 仟元。一般收入戶中，因其戶數眾多，故先在全鎮40 個里中隨機選擇5 個里，而在各選擇的里中，再以簡單隨機抽樣取出不放回選擇若干里內樣本戶。低收入戶中以簡單隨機抽樣取出不放回選擇200 戶面訪調查；另因低收入戶之支出狀況為調查重點之一，為求慎重起見，再由該200 樣本戶中以簡單隨機抽樣取出不放回選擇其中50 戶，而該50 戶另加以記帳調查蒐集其當月支出資料。請問本調查中之主抽樣設計為何？同時請說明本調查採本設計之可能原因及優點。（8 分）在一般收入戶中調查資料如下：里內月支出樣本里編號 里內總戶數 里內樣本戶數平均(仟)請以比例估計（ratio estimation）推估一般收入戶之平均月支出，並請說明在此採比例估計之可能優點及其原因。（8 分）在低收入戶中若面訪戶之樣本為s，其中記帳戶樣本為s’ (s’為s 之子集合)，以下為樣本統計量（均以仟元為觀察單位）：統計量 s s’面訪樣本平均 28 25記帳樣本平均 NA 30面訪樣本變異數 25 4記帳樣本變異數 NA 9另在s’中記帳與面訪所得之月支出相關係數為0.68，請問本類家戶中所使用的抽樣設計為何？並請以適當的方式推估低收入戶之家庭月支出平均。（8 分）請推估本鎮家戶月支出平均，並說明（不須計算）其估計量之變異數估計程序。（10 分）明年度的調查仍欲採類似方式進行，然而因經費所限，故高收入戶將改採簡單隨機抽樣取出不放回之抽樣調查以取代全查，但仍欲將該類母體平均之最大推估誤差在95%之信心水準下，控制為10 仟元以下，請問欲達此一精確度要求之所需最小樣本數。（10 分）