申論 3工程上為了瞭解振動機具的振動特性，例如路面震動機或震動台的振動行為，常以物體質量和彈簧組成系統模型來分析其行為，如圖三所示，無阻尼振動模型能夠描述物體的振動特性，其中物體質量為m，彈簧常數為k，物體承受FF sinwt作oo用力產生振動位移y，其中w 為頻率，t 為時間。請問：o此物體的運動方程式為何？（10 分）已知震動台由4 根支柱支撐並固結在建築物二樓的RC 地板上，且每根支柱均由相同彈簧常數k500N/m 的彈簧所支撐，將一部精密儀器鎖固在震動台的平台上，該儀器和震動台的總質量為10 kg，儀器與震動平台起初靜止不動，而後RC 地板產生上下位移Δ 20sin5t的振動，其中位移Δ的單位為mm，時間t 的單位為秒。若儀器與震動平台僅能上下運動，運動模式類似無阻尼振動模型（圖三），則震動平台之穩態（steady-state）振動的振幅為何？（10 分）RC 地板的振動在何種頻率時會導致震動台產生共振（resonance）？（5 分）k平衡位置ymFFsinwtoo圖三