教育測驗與統計 109年第2題｜有一研究員擬隨機抽取三所學校樣本，進行「數學科成就測驗」的施…

109 年 109年公務人員高等考試三級考試暨普通考試・教育測驗與統計

申論 2有一研究員擬隨機抽取三所學校樣本，進行「數學科成就測驗」的施測及成績優劣的評比。他預定A 校抽取20 名學生、B 校抽取30 名學生、C 校抽取10 名學生。經該數學科成就測驗的測試結果，該研究員計算出各校的成績如下：A 校平均60 分、標準差6 分；B 校平均50 分、標準差5 分；C 校平均90 分、標準差9 分。請問：㈠全體樣本（共60 名學生）的平均成績與變異數為何？（10 分）㈡相較而論，那一所學校學生成績的個別差異較為嚴重？（15 分）請寫出計算過程並說明你的決定。