申論 2建築物質量為m，其彈性係數為k。若地震的振動水平力是msin(w t )，試問：㈠為何建築物固有角頻率為w( k/m)1/2？（5 分）㈡求建築物水平位移隨時間的變化x(t)為何？（10 分）㈢若共振(ww)時，建築物會有什麼影響？（10 分）（先建立二階常微分方程式，再得到常微分方程式的齊次解與特解，最後以羅必達（L’Hospitle）法則，求解建築物共振的水平位移變化）地震場址效應與建築物耐震設計使用的「三相地震反應頻譜」是對位移x(t)、速度x (t )、加速度x (t )的地震紀錄，進行傅立葉轉換F{}的振幅頻譜：DF x (t )，VF x (t )，AF x (t )。對速度與加速度的一°次微分先進行傅立葉轉換，再使用坐標軸的旋轉矩陣，證明坐標軸（logA, logD）是從坐標軸（2 logw,2 logV）逆時針旋轉45所建立的。（25 分）logAlogD10°∆∆若訊號f (t)的取樣間距為t，則其取樣時間t = nt, n = -∞, … , -1, 0, 1, …, ∞。∆至於取樣定理的奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）f 亦應滿足角頻率∆Nw(-2π f, 2π f)。從離散化訊號f (nt)的傅立葉轉換代入傅立葉反轉換，NN證明奈奎斯特頻率f = 1 / (2t)。（25 分）N