高普考題庫
104 年 104年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1令A=101，B=−10−1，u=0，v=1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣−21−1⎥⎦⎢⎣01−2⎥⎦⎢⎣−1⎥⎦⎢⎣−1⎥⎦請計算出AB, BA, vTBv, det (A2)。（20 分）
申論 2請找出下列微分方程系統的通解並決定其臨界點的型態和穩定度。（20 分）⎧y′=−3y−2y⎨112⎩y′=−2y−3y
申論 3請解下列初始值問題：y′′+4y=8x2, y(0)=−3, y′(0)=0。（15 分）
申論 4請證明,1cosx,sinx,cos2x,sin2x,L,cosnx,sinnx,L，這些三角函數（trigonometricfunctions）在−π<x<π之間是彼此正交的（orthogonal）。（15 分）
申論 5請定義和解釋單位步階函數（Unit Step Function），並推導出它的拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10 分）
申論 6請解下列邊界值問題：⎛⎞⎛22⎞∂∂∂ψ∂ψ∂ψ∂ψ⎜⎝+u⎟⎠⎜+⎟+β=0，=0 at y=±1 and ψ(,0y)=ψ(L,y)其中u⎜⎟∂t∂x⎝∂x2∂y2⎠∂x∂x和β 都是常數。（20 分）