申論 1設隨機變數X 的機率分配為 隨機變數Y 的機率分配為x 0 1 y1 2 3f (x) 0.4 0.6 f (y) 0.25 0.5 0.25今已知P(X=|1Y=)1=6.0，P(X=0|Y=2)=4.0，則：㈠試求隨機變數X 與Y 之聯合機率分配f(x,y)為何？（6 分）X,Y㈡試求P(X+Y≤2)=？（6 分）㈢試求隨機變數X 與Y 的相關係數ρ=？（6 分）X ,Y㈣隨機變數X 與Y 是否獨立？請說明之。（6 分）
本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。
弱點分析
未作答的題目不計分。看我的紀錄
申論 2臺北第一超市欲向梨山向陽蘋果園採購1000 箱蘋果，向陽蘋果園出產之蘋果重量（個）為一常態分配，其平均重量為360 公克，標準差為30 公克。今臺北第一超市派出採購部王經理，進行蘋果品質抽樣檢驗工作。試問：㈠王經理自向陽蘋果園隨機抽取一個蘋果，則該顆蘋果重量少於330 公克的機率為何？（8 分）㈡若向陽蘋果園以50 個蘋果裝成一箱裝運，王經理自該園隨機抽取一箱檢驗，則該箱蘋果的重量在18±0.5 公斤的機率為何？（8 分）
申論 3設(X ,X,…,X)為抽自母體變異數為100，平均數μ為未知的常態分配之一組大小為n =100 之隨機樣本，今欲利用此組隨機樣本來檢定H ：μ=75對H ：μ=78，且訂定檢定規則（危險域）為C={X≥k}，則：㈠若取顯著水準為α=.0025，試決定上述檢定規則（危險域）C 中之常數k 之值為何？（8 分）㈡試求上述㈠中所訂定之檢定規則C 的檢定力（power）為何？（8 分）㈢試求上述㈠中所訂定之檢定規則C 會產生多大的型二誤差（typeⅡ error）之機率，即β=？（8 分）（請接第二頁）105年公務人員普通考試試題 代號：41550第二頁類科： 統計科目： 統計學概要
申論 4以下是一項調查1000 位學生，有關學生是否有吸菸習慣與其父母吸不吸菸的調查研究，得資料如下：父母皆吸菸 父或母親吸菸 父母皆不吸菸學生不吸菸 150 300 450學生吸菸 20 30 50㈠試以顯著水準α=.005之下，檢定學生是否吸菸與其父母吸不吸菸間是否有關？請寫出相關檢定的所有步驟與最後檢定之結果。（10 分）㈡請說明你（妳）所用的統計檢定方法其名稱為何？（6 分）
申論 5已知自三個具有相同變異數σ 2之常態母體，分別獨立的隨機抽出樣本，經整理得樣本資料訊息如下表所示：母體 樣本數（n ）平均數（x ） 變異數（s 2）iii㈠試依此資料訊息，取顯著水準α=0.05，檢定此三個母體的平均數是否全相等？假設此資料適合做變異數分析。（註：參考統計值F(,212)=.389，F,3(12)=.349）（12 分）㈡變異數σ 2的估計值為何？（8 分）（請接第三頁）105年公務人員普通考試試題 代號：41550第三頁類科： 統計科目： 統計學概要附表1：標準常態累加機率值表0 zP(-∞＜Z＜z).附表2：卡方分配臨界值表P(χ2≥χ2 )=αvv,α0 χ2v,α