申論 1設一批12 部裝之電視中有3 部有瑕疵，今隨機抽出3 部檢驗，若令隨機變數X 為檢驗出之良品數，並且當「3 部均為良品時，整批接受；否則退貨」。㈠若採抽驗後不放回方式，試寫出X 之機率分配式、平均數及變異數；並求整批電視機被接受之機率為何？（8 分）㈡若採抽驗後放回方式，試寫出X 之機率分配式、平均數及變異數；並求整批電視機被接受之機率為何？（8 分）㈢若採抽驗後不放回方式，試求在第3 次檢驗中始驗出第1 部有瑕疵電視機之機率為何？（4 分）
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弱點分析
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申論 2自母數為λ 之卜瓦松分配（Poisson Distribution）抽出一大小為n 的隨機樣本X ,X,…,X，以估計此一未知母數λ 。12n㈠試據動差法（Method of Moments）求λ 之估計量。（6 分）㈡試據最概法（Method of Maximum Likelihood）求λ 之最概估計量（MaximumLikelihood Estimatorˆ6）λ。（ 分）MLEˆConsistencySufficiency㈢驗證λ是否符合優良點估計量之一致性（）及充分性（）。MLE（8 分）
申論 3設隨機變數X 表一商品上升之價格（元），Y 表該商品銷售量降低之百分比（%），其聯合機率分配如下表：yx㈠求X 之邊際機率分配。（4 分）㈡求μ 及σ 2。（8 分）xx㈢若已知μ=20, σ=60，求相關係數ρ 。（5 分）yyf(x5y20)3㈣求==。（ 分）（請接第二頁）全四頁105年公務人員高等考試三級考試試題 代號：23180 第二頁類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術科目： 統計學
申論 4兩變數x 及y 之5 個觀察值如下：x 1 2 3 4 5y 3 7 5 11 14∑(xx)(yy)26∑2 ∑2今已求得：x=3, y=8, −−=, (x−x)=10, (y−y)=80,∑2(y−y)ˆ=12.40㈠試用最小平方法配合迴歸直線yˆ=a+bx。（5 分）㈡試求相關係數。（5 分）㈢驗證估計標準誤（Standard error of the estimate）s=.2033。（5 分）e㈣試求母體迴歸係數β 之95%信賴區間。（5 分）
申論 5設某電子廠兩生產線之產品重量服從常態分配，今分別自該兩生產線隨機各抽取大小為5 之樣本，得其產品重量﹙單位：公克﹚如下所示：生產線A 42 34 40 46 38生產線B 46 40 44 44 36∑(x−x)2㈠試驗證生產線B 之x=42，s2=22=16。（6 分）BBn1−Bx402㈡今若另求得生產線A 之=,s=20。試以α=.010之顯著水準，檢定AAH :σ2=σ2是否成立？（6 分）0AB㈢以α=.010之顯著水準，檢定兩生產線所有產品之平均重量是否有差異？（8 分）（請接第三頁）全四頁105年公務人員高等考試三級考試試題 代號：23180 第三頁類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術科目： 統計學參考數值表摘錄標準常態分配數值表Area = P(0 ≤z ≤z)0zz（請接第四頁）全四頁105年公務人員高等考試三級考試試題 代號：23180 第四頁類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術科目： 統計學t 分配數值表αtαDegreesof Freedomχ分配數值表αχ2222α2222d.f. χ.995χ.99χ.975χ.95χ.05χ.025χ.01χ.005d.f.F 分配數值表α0 FValues of FαDegrees of freedom for numeratorDegrees of freedom for denominator