申論 1某大學統計學系之大一統計學課程，依學生高中時期之數學程度分成甲、乙兩班，甲班學生40 人，其統計學期末考試之平均成績為35 分，標準差為5 分；乙班學生60 人，其平均成績為80 分，標準差為4 分。㈠試問兩班全體學生統計學期末考試之平均成績為多少分？（6 分）㈡甲班學生之考試成績頗不理想，故老師決定每位學生之成績均「乘以2 後再減5 分」，試問經調整分數後，該班學生成績之平均數及標準差分別為何？（8 分）㈢乙班學生中有1 人夾帶小抄舞弊，其成績為60 分，經開會決議應以0 分計算，試問乙班統計學期末考試成績之平均數及標準差應修正為多少分？（6 分）
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申論 25 位某校統計系大一學生之微積分成績（X）及統計學成績（Y）如下表所示：x30 68 24 31 49y63 80 58 64 71今已求得：∑x= 202，∑y=336，∑x2=,9462，∑y2=22,870，∑xy=14,185。㈠試求微積分成績及統計學成績之相關係數。（6 分）㈡今擬以微積分成績推估統計學成績，試據相關資料配一迴歸直線。（8 分）㈢試求微積分成績及統計學成績之Spearman 等級相關係數（Spearman’s rank-correlation coefficient）。（6 分）
申論 3設有兩袋，第I 袋中裝有3 紅球（R），2 白球（W），1 藍球（B）；第II 袋中裝有4 白球，2 藍球。今擬自袋子中以不放回方式摸取2 球。試問：㈠自第I 袋中摸出2 白球之機率為何？（5 分）㈡自第II 袋中摸出2 白球之機率為何？（5 分）㈢若擲一正常骰子，出現1 點或6 點，則自第I 袋中以不放回方式摸出2 球，否則自第II 袋中以相同方式摸出2 球。今若所摸出之2 球皆為白球，試問它係摸自第I 袋之機率為何？（10 分）（請接第二頁）105年公務人員普通考試試題 代號：第二頁類科： 經建行政、交通技術科目： 統計學概要
申論 4三種品種之馬鈴薯各以面積相等之田地若干塊作種植實驗，一段時間後得收穫之產量（單位：公噸）如下表所示：品種 XijA 23 20 24 25B 23 20 17 26C 20 17 16 21㈠若欲對三種品種生產能力是否將相同，而進行變異數分析，則對品種之收穫量有何基本之假設？（6 分）㈡求進行變異數分析時之總平方和（Total sum of squares）SST 及處理平方和（Treatmentsum of squares）SSTR 。（8 分）㈢試在α = 0.05 的顯著水準下，檢定三種品種生產能力相同之假設是否成立？（6 分）
申論 5某農業試驗場對同種作物分別施以A 肥料及B 肥料，其各5 塊實驗田之收穫量相關資料如下（單位相同），今假設兩種肥料之收穫量服從常態分配，並具相同之變異數。∑(x−x)2A 肥料：x=34, s2=11=6AAn1−AB 肥料：32 34 30 34 30㈠試求施以A 肥料之所有該作物平均收穫量的95%信賴區間。（10 分）㈡試在α＝0.05 的顯著水準下，檢定施以兩種肥料之所有該作物的平均收穫量是否有差異？（10 分）（請接第三頁）105年公務人員普通考試試題 代號：第三頁類科： 經建行政、交通技術科目： 統計學概要參考數值表摘錄標準常態分配數值表Area = P(0≤z ≤z)0zz（請接第四頁）105年公務人員普通考試試題 代號：第四頁類科： 經建行政、交通技術科目： 統計學概要t 分配數值表αtαDegreesof Freedomχ分配數值表αχ2222α2222d.f. χ.995χ.99χ.975χ.95χ.05χ.025χ.01χ.005d.f.F 分配數值表α0 FValues of FαDegrees of freedom for numeratorDegrees of freedom for denominator