申論 1如圖一所示，在兩片面積分別為A 之金屬板中間插入兩片介電質，厚度分別為h 及h，介電係數分別為ε 及ε。兩片金屬板分別接到一直流電壓源之兩端，電壓源之電壓為V，導致兩片介電質內之電場分別為E 及E。（每小題5 分，共25 分）㈠列出兩片介電質交界處之電場邊界條件。㈡兩片金屬板之間的電場線積分應與外接電壓源之電壓相等，據此列出E 及E 與V 之關係式。㈢根據前述㈠、㈡題之關係式求解E 及E。㈣求解上端金屬板內側之電荷密度。㈤求解兩片金屬板間之電容表示式。AVh E εE εh 22圖一
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申論 2如圖二所示，將一金屬線纏繞在一個半徑為a 之磁性圓柱體表面，形成一個N 圈螺線圈，線圈高度為h，相鄰金屬線圈之間互相絕緣且不留縫隙。將該螺線圈之兩端點分別接到一直流電流源之兩端，電流源之電流為I。磁性圓柱之導磁係數為μμ。0r0（每小題5 分，共25 分）㈠若將螺線圈視為一無厚度之等效金屬圓筒，該圓筒上之電流密度為何？㈡列出圓筒內側電流密度與磁場之邊界條件。㈢解釋為何圓筒內部之磁場可視為一常數。2a㈣求解流經圓筒內之總磁通量。㈤求解該螺線圈之電感。μ μr0I h圖二105年公務人員高等考試三級考試試題 代號：類科：電子工程、電信工程科目：電磁學
申論 3如圖三所示，一平面諧波，角頻率為ω，自左側介質（με）垂直入射至右側介質（με）。該入射平面諧波之電場E 、反射平面諧波之電場E 及穿透平面諧波之電0, 2inre)j(tkz))j(tkz))j(tkz)場E 可分別表示為E=yEeω−、E=yREeω+及E=yTEeω−，其中trin0re0tr0R 及T 分別為反射係數及穿透係數。㈠根據Ampere's law：∇×H=jωεE及Faraday's law：∇×E=−jωμH，分別推導k與（με）的關係式及k 與（με）的關係式。（6 分）㈡根據Faraday's law：∇×E=−jωμH，分別推導入射平面諧波之磁場H 、反射平in面諧波之磁場H及穿透平面諧波之磁場H 的表達式。（9 分）retr㈢列出在兩介質交界處之電場及磁場的邊界連續條件。（6 分）㈣求解上述邊界條件，得出R 及T 的表達式。（4 分）y(με) (με)zx圖三
申論 4如圖四所示，為一由理想導體製成之矩形導波管，內部為真空，介電係數為ε、導磁係數為μ。假設導波管內部的磁場z 分量為H=Hf(x)g(y)e−jkz，並滿足波動方0zz0程式(∇2+k2)H=0，其中k2=ω2με，k 為電磁波在導波管內沿著z 方向傳播的0z000z−jωμ∂Hjωμ∂H波數。電場的x 分量及y 分量可表示為E=0z及E=0z。x22yy22xk−k∂k−k∂0z0z㈠推出E 及E 的表達式，內含f (x)及g (y)。（6 分）xy㈡列出在四片理想導體表面，電場分量須滿足的邊界條件。（4 分）㈢求解f (x)及g (y)的外顯表達式，並註明可能存在的模式。（10 分）㈣列出可能存在模式的k 外顯表達式，並註明各該模式可以沿著z 方向傳播的頻率z範圍。（5 分）a(με)y bxz圖四