高普考題庫
105 年 105年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

自動控制

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1某機電系統如下圖所示，其中質量塊M=0.1kg，輸出軸之阻尼係數D = 4 N-m-s/rad，齒輪齒數N = 10、N = 20，其他參數如圖中所示。+ Inputea(t) N = 10－ Motor 1DN2 = 20Radius = 2 m Ideal2gear 1:1J = 1 kg-mMFor the motor: x(t)J = 1 kg-m2 f = 1 N-s/mavDa = 1 N-m-s/radRa = 1 ΩKb = 1 V-s/radKt = 1 N-m/AX(s)㈠試推導出開迴路轉移函數 G(s)=。（15 分）E(s)a㈡利用㈠之轉移函數設計一個串聯（cascade）之PD 控制器，使此閉迴路伺服系統之線性運動x(t)的暫態響應有16.3% 之最大超越量（overshoot），及穩態收斂時間為T = 2 秒之性能時，試求K 及K 之值。（10 分）spdK
申論 2下圖之單位負回授（unit negative feedback）系統中，G(s)=。s(s+6)(s+9)R(s) + C(s)G(s)－㈠先計算出分離點、漸進線角度及其與實數軸之交叉點，再畫出此系統之根軌跡（Root Locus）圖。（10 分）㈡以羅斯-赫維茲穩定性（Routh-Hurwitz stability）準則，計算可使此閉迴路系統穩定之增益K 值的範圍，根軌跡在臨界穩定時與jω 虛軸之交點，以及K = 40 時之系統阻尼比與無阻尼自然頻率。（15 分）105年公務人員高等考試三級考試試題 代號：26050類科：機械工程科目：自動控制
申論 3某系統之大小頻率響應圖，亦稱波德圖（Bode plot），如下圖所示。㈠試依據此頻域之大小近似圖的所有轉折點，說明該系統有極點與零點位置所在，KB(s)並寫出其開迴路轉移函數G(s)=。（15 分）A(s)㈡若此時與相位圖為180°處頻率之對應增益邊際（gain margin）為5 dB，請說明如－何調整設計系統之增益值K，以達成該頻率處有增益邊際25 dB 之穩定度要求。（10 分）dB－20 dB/dec－40 dB/dec－60 dB/decrad/sec0.1 1 2 5 1040 dB/dec－5(s+4)
申論 4某系統之轉移函數為G(s)=。s(s+2)(s+8)㈠試利用相變數（phase-variable）型式寫出其閉迴路控制系統之狀態方程式。（10 分）X&=AX+BUY=CX㈡設計相變數狀態回饋控制器，使其滿足閉迴路伺服系統之暫態響應有16.3% 之超越量（overshoot），及穩態收斂時間為T = 1 秒之性能時，試求其狀態回饋增益值sK、K 及K 之值以及閉迴路轉移函數。（15 分）[Hint：如所指定之特徵根實數靠近現有之零點位置，可採用Pole-zero 消去法設計第三個閉迴路極點。]