高普考題庫
106 年 106年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

作業研究

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本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1我們有兩個產品，夾克與外套。生產它們要用到三種原料（棉花、尼龍、羊毛）。夾克所需之原料為棉花與尼龍，外套所需之原料為尼龍與羊毛。我們現有棉花的總量為20 單位，尼龍的總量為18 單位，羊毛的總量為8 單位。每生產一批夾克需用2 單位的棉花與1 單位的尼龍；每生產一批外套需用2 單位的尼龍與1 單位的羊毛。其中夾克每批的利潤為4 百萬，外套每批的利潤為8 百萬。令x 代表要生產夾克的批數；x 代表生產外套的批數。㈠請寫出考慮受限於原料的限制下，最大化利潤的線性規劃問題以決定兩產品最佳生產批數。（5 分）㈡我們對最佳解有額外之考量，請就生產夾克的批數要多於外套的批數與生產外套的批數要多於夾克的批數，利用simplex 法求解分別之最佳解。（15 分）（註：請先用simplex 法求解再考慮與之最佳解）㈢在上述的最佳解下，我們會向市場購買一單位尼龍之價格不能超過多少？為什麼？（5 分）㈣我們不打算生產而想將現在手中所有的原料在市場賣出。我們須決定最佳的售價價格。令棉花的單位價格訂為y，尼龍的單位價格為y，羊毛的單位價格為y。所以全部原料的總售價則為20y + 18y + 8y。我們的原則是將生產一批夾克所需原料賣掉的價格至少不能低於一批夾克的利潤（如此我們才願意賣原料而不生產）；將生產一批外套所需原料賣掉的價格至少不能低於一批外套的利潤。如果我們要賣原料，我們則應在滿足上述的前提下，盡量壓低我們的總售價20y + 18y + 8y 以增加市場銷售上的競爭力。請寫出相關的線性規劃問題用以決定最佳化售價（不用求解）。（5 分）㈤利用與參考㈡之最終表格，找出最佳之售價y, i = 1,2,3（不用求解）。（5 分）i106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：28140類科：工業工程科目：作業研究
申論 2以下表1 為某支股票最近21 天之報酬率資料，我們想利用此資料預估某日股票股價為漲（報酬率為正）或跌（報酬率為負）的機率。令狀態1 表示漲，0 表示跌。㈠我們考慮以每天的漲跌為狀態之馬可夫鏈，請參考表1，運用條件機率之定義P( X = x | Y = y ) = P( X = x , Y = y ) / ( Y = y ) ，以觀察比例的方式估計轉移機率（transition probability）並寫出轉移矩陣（transition matrix）。（10 分）㈡已知今天股價為跌，請利用轉移矩陣計算明天且後天皆為跌的機率為何？（2 分）㈢已知今天股價為跌，請利用轉移矩陣計算後天為跌的機率為何？（3 分）㈣請問經過長時間後（系統穩定之下），未來某天股價為跌的機率為何？（5 分）表1天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10報酬率（%） +0.1 -0.2-0.05+0.012-0.3+0.018 +0.005-0.032-0.1-0.2天 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21報酬率（%） +0.3 -0.2+0.4+0.1-0.2+0.2 -0.01 -0.6+0.8+0.5-0.1
申論 3在一個ubike（租借腳踏車）的租借站，顧客按一卜瓦松（Poisson）過程（每小時平均μ = 30 人）到達租借站，以先到先借之順序租借ubike。而ubike 按一卜瓦松過程由外地歸還（每小時平均λ = 40 台）回到租借站並以先到先被借之順序出租。顧客到達時若發現沒有ubike 在租借站時會等待，但剛到達的顧客看到租借站裡已有3 個顧客在等就不等了而離開。另一方面，租借站最多只可停4 台ubike。ubike 歸還時發現沒位置可擺置，使用人會騎走停到其他租借站。定義(m, n)為狀態（state），其中m為等待之顧客數，n 為在租借站停放之ubike 數。令π為穩態機率（steady-state(m,n)probability）。（註：m 與n 不會同時為正(> 0)）㈠請畫出轉移率圖（transition rate diagram）。（5 分）㈡解π。（5 分）(m,n)㈢請以π計算顧客到租借站要排隊等ubike 或離開之機率。（3 分）(m,n)㈣請以π計算ubike 歸還回到租借站時沒地方擺置之機率。（2 分）(m,n)
申論 4某人現有現金20000 元，他利用購買一高風險之基金進行投資，每月每投資一單位（10000 元）可獲利20000 元之機率1/5；會虧損10000 元之機率為4/5。投資的金額不能超過某人當時手上之現金。他想決定每月要投資多少單位（包含不投資）以使存款會在3 個月後達到40000 元之機率為最大。我們想用建立機率性動態規劃（probabilistic dynamic programming）決定最佳解（策略）以使該機率最大。㈠請定義階段（stage）、狀態（state）與行動或決策（action or decision）。（10 分）㈡請以機率性動態規劃計算出最大機率以及求出為達成此機率之最佳解（策略）並以決策樹表示。（20 分）