申論 1目前核融合技術的重大突破，讓未來核融合發電可望成真。已知國內某大學的實驗室有三座核融合反應爐，令變數T 為第i 座反應爐的核融合i實際反應時間與目標反應時間之間的差異，i 1,2,3。假設變數T ,T ,T 彼此相互獨立，且都服從平均數為0，變異數為4 之常態分配。㈠求出機率P T[2+T 22]。（10 分）㈡令變數ST2T2T2，請求出變數S 之機率密度函數f ( s )。（10 分）WT2Wf ( w)10㈢令變數1，請求出變數 之機率密度函數 。（ 分）T2T2㈣求出題㈢之變數W 的期望值E (W )。（10 分）㈤求出機率P[ Min{ Max{ T ,T},T}<0]，此處Max{ a , b} 代表取a ,b 之最大值，Min{ a , b} 代表取a ,b之最小值。（10 分）㈥假設每一座反應爐每次點火成功的機率為0.2，且假設三座反應爐點火成功與否彼此相互獨立。令X 為第i 座反應爐直到第一次點火成功前，i所需的點火（失敗）次數，i 1,2,3。請求出機率P[ XX]。（10 分）
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弱點分析
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申論 2ChatGPT 的問世帶動了AI 商機的蓬勃發展，也促成了市場對GPU 需求量的急遽增加。已知國內某生產GPU 的工廠，所生產的GPU 之壽命服從變異數為之指數分配。今由此公司之生產線隨機抽檢n 筆GPU 樣本並測驗其壽命，令Y ,Y,...,Y 表此n 筆相互獨立樣本之觀測值。令12nMin{ Y ,Y,...,Y}代表取Y ,Y,...,Y 之最小值，Max{ Y ,Y,...,Y}代表取12n12n12nY ,Y,...,Y 之最大值。12n㈠求出此GPU 壽命分配之中位數的均勻最小變異不偏估計量（uniformlyminimum variance unbiased estimator）。（10 分）P[ Min Y{ ,Y,...,Y} 1]maximum㈡求出機率之最大概似估計量（12nlikelihood estimator）。（10 分）㈢求出機率P[ Min{ Y ,Y,...,Y}1,Max{ Y ,Y,...,Y}2]。（10 分）12n12n㈣令F ( y )為變數Y 之累積分配函數（cumulativedistributionfunction）。請求出i機率P[ Min{ F (Y ),F (Y),...,F (Y)}1,Max{ F (Y ),F (Y),...,F (Y)}1]。12n412n2（10 分）