申論 1某國營事業單位今年準備以招聘考試招收202 人，其中177 人為正取人員，25 人為備取人員，今年報考人數共計2500 人，考試滿分為400 分，考試後得知應考人成績X 服從平均數為μ ，標準差為σ 的常態分配，即X～N(μ ,σ )，且μ =256 分，成績在360 分以上者共有47 人，請依據上面之訊息，試求：（每小題8 分，共24 分）㈠這2500 位應考人成績分配之標準差為σ =？㈡此項考試正取人員的最低錄取分數為何？㈢若某甲參加了這個國營事業單位的考試，而他考試的分數為327 分，則他是否被錄取為正取？還是備取，抑或是落榜了？
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申論 2設二維隨機變量（X ,Y）的聯合機率密度函數為⎧6⎪⎨,x>,0y>0f(x,y)=(x+y+)14⎪⎩0，其他試求：（每小題6 分，共12 分）㈠當Y=y 時，X 的條件機率密度函數f(xy)為何？XY㈡P(0≤X≤1Y=1)=？
申論 3設由兩個常態母體N(μ,σ=)1及N(μ,σ=)2中分別抽出大小為n及n的兩組獨立隨機樣本，且令X 及X 分別為此兩組隨機樣本的樣本平均數，則：（每小題8 分，共16 分）㈠試以X ，X估計μ −μ的95%的信賴區間。㈡若為使㈠中所求的95%信賴區間長度為最短，且n+ n=100時，試問n與n應為多少？
申論 4設隨機變數X 服從在[θ ,θ ]上之均等分配（uniform distribution），其中θ ,θ 為未知參⎧1⎪⎨,∀x∈[θ,θ]f(x)12數，即隨機變數X 的機率密度函數為=θ−θ⎪⎩0，其他又令X,X,...,X為抽自X 之一組大小為n 之隨機樣本，則：（每小題8 分，共24 分）12n㈠隨機變數X 之期望值E(X)=？變異數V(X)=？㈡試以動差估計法（the method of moments estimation）求θ ,θ 之點估計量。㈢試以最大概似估計法（the method of maximum likelihood estimation）求θ ,θ 之點估計量。（請接第二頁）32880、37580第二頁類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術科目： 統計學
申論 5某汽車電瓶公司宣稱其所製造的小汽車電瓶之平均壽命為3年，標準差為1年。中華民國消費者文教基金會為了檢驗該公司的宣稱是否屬實，在市場上隨機抽取五個該公司所生產的小汽車電瓶做測試，結果得到電瓶壽命資料（單位：年）為1.9, 2.4, 4.2,3.5, 3.0。假設該公司所生產的小汽車電瓶壽命具常態分配N(μ,σ )，試根據上述資料，建立該公司所生產的小汽車電瓶壽命標準差σ 之95%信賴區間，並請根據此信賴區間的結果，判定是否有足夠的證據在顯著水準α=0.05下，判定是否相信該公司對電瓶壽命標準差的宣稱。（10分）
申論 6為瞭解台灣彩券公司4 星彩中獎號碼是否為隨機產生，記錄最近30 期中獎號碼，得到下列資料：數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9出現次數 11 12 10 9 9 10 15 14 17 13試以α=0.05之顯著水準，檢定最近30 期台灣彩券公司4 星彩中獎號碼之數字出現的次數分配可否合於均等分配（Uniform distribution）（即檢定0,1,…,9 等10 個數字被搖出之機率是否相等）？㈠可使用那一統計方法？（2 分）㈡如何利用㈠之方法進行檢定（請寫出完整的檢定步驟）？又檢定的結論為何？（12 分）（請接第三頁）32880、37580第三頁類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術科目： 統計學附統計表：標準常態機率分配表，Z～N(0,1)χ 2分配右尾百分點χ2(v)表α