申論 1十八世紀（1772 年）德國天文學家波德（Bode）提出了一個經驗式來歸納太陽系行星與太陽之間的距離。下表是當年波德所取得的觀測數據，距離為天文單位（AU）。行星名稱 水星 金星地球火星木星土星 天王星 海王星 冥王星與太陽距離 0.38 0.72 1.00 1.52 5.20 9.57 19.19 30.07 38.62波德先設定一個數列如下：0, 0.3, 0.6, 1.2, 2.4, 4.8, 9.6, 19.2, 38.4, …其次將每個數加大一個量變成0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, 38.8, …至此，波德發現這個數列居然相當吻合表列的距離數據。於是他先設定起始條件，第一顆行星次序n=1，其與太陽距離d(n) = 0.4。再幾經試誤（trial and error）之後他提出了一個簡單的數學式表示行星與太陽之間的距離，稱之為波德定律。請根據上面的規則推算並寫出波德定律。（20 分）Gr′′(t)et4,e2t
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申論 2假設一平面二維位置向量=代表一質點之加速度的時間函數，則該質點在t=0時相對座標原點(0, 0)的距離為何？（10 分）
申論 3計算積分值∫dx=?（下列表格可供參考）（10 分）1xx 2 3 4 5 6 7 8 9 10log (x) 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000x 2 3 4 5 6 7 8 9 10log (x) 0.693 1.098 1.386 1.609 1.791 1.945 2.079 2.197 2.302e1nπxa∫1kcosdx
申論 4令=，求a+a=？（20 分）
申論 5解三次方程式−−+=用常規的代數方法並不容易，實務上可用數值近似法或幾何圖解法。請用任何可行的方法找出所有的零位（過零點）所在區間。精確度不得超過整數絕對值1。（20 分）GTx2,y2,zdivergence10
申論 6求向量=之散度（）。（ 分）1πf()(e−iωeiω)i1ω =f()10
申論 7函數ω=−，=−。計算當時ω=？（ 分）−iω2π2