申論 1假設X 和Z 為獨立的隨機變數，其X 的機率密度函數（probabilitydensity function (pdf)）為f(x)=2e−2x，x≥0，Z 的pdf 為xf(z)=3e−3z，z≥0。z設Y=minimum(X, Z)（即X 和Z 的最小值），U=E(Y)+2V(Y)且L=E(Y)−2V(Y)，其中E(Y)為Y 的期望值，V(Y)為Y 的變異數。㈠請推導出Y 的pdf。（7 分）㈡若L<Y<U 則判為正常；否則為異常。試計算正常的機率（即P(L<Y<U)）。（5 分）㈢承㈡子題，若自Y 的分配隨機抽取樣本大小為5 的一個樣本組。試問有3 個正常和2 個異常的機率。（8 分）
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弱點分析
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申論 2假設(X, Y)的聯合機率密度函數（joint probability density function(joint pdf)）為f(x,y)=5.0dxy, 0≤x,y≤,1x+y≤.1㈠計算d 值。（5 分）㈡推導求得X 的邊際機率密度函數（Marginal pdf of X）和計算機率P(X≤.025)。(10 分)㈢計算3X 的期望值（E(3X)）。（5 分）㈣計算5+2XY 的期望值（E(5+2XY)）。（5 分）
申論 3下列數值為用簡單隨機抽樣法抽取的A 公司32 位銷售人員在2010年的汽車銷售數量：請檢定A 公司所有銷售人員在2010 年的銷售數量是否為常態分配？顯著水準為0.1。（檢定時請將常態分配下的銷售數量分成4 個區間，使得每個區間的次數為8，寫出⑴虛無假設（H）和對立假設（H），⑵檢定統計量在H為真下的分配和自由度，及⑶分別以p 值（p value）和拒絕區的臨界值說明檢定結果）（25 分）
申論 4牙醫師想知道假牙材質供應商提供的3 種不同品牌材質（A、B、C）是否影響假牙的使用壽命，經由統計實驗設計方法收集的各品牌下病人假牙的使用壽命數據如下：品牌 壽命（單位：年）A 8 8 8 9 9B 10 12 11 12 10C 7 8 7 6 7假設參與實驗的15 位病人是隨機抽取自每個人的體質、習慣和牙齒完全無差異的母體（即假設實驗單位是一致的）。㈠請說明這些壽命數據（觀測值）是使用何種統計實驗設計方法收集的，並說明實驗如何執行？（6 分）㈡欲檢定品牌材質是否影響假牙的使用壽命，請寫出子題㈠觀測值的效應模式（effects model）及假設條件。（6 分）㈢請依據子題㈡，寫出檢定的虛無假設（H）和對立假設（H），寫出檢定統計量在H 為真下的分配和自由度，並列出變異數分析表以說明檢定結果。顯著水準為0.05。（10 分）㈣請依據子題㈢的檢定結果，以Fisher’s Least Significant Difference（LSD）方法兩兩檢定品牌下的平均壽命是否相等，並決定出那種品牌材質的使用壽命最長。顯著水準為0.05。（寫出檢定的虛無假設（H）和對立假設（H），檢定統計量在H 為真下的分配和自由度，並說明檢定結果）（8 分）表一附表：Z 值表N(0, 1)N(0, 1)Φ(z)ZαZα/2表二附表：t 值表The table gives the values of t whereα; vPr(T> t) =α, with v degrees of freedomvα; vtα; v表三附表：卡方分配臨界值表表四附表：F(v1, v2)值表