申論 1某藥廠想知道肝癌病人服用新藥半年後是否可以有效降低肝癌指數（GOT），自肝癌病人群中隨機抽取8 人，記錄其服用新藥前和新藥服用半年後的GOT。肝癌病人GOT 如表所示。肝癌病人 1 2 3 4 5 6 7 8新藥服用前的GOT 45 60 120200150 100 80 50新藥服用半年後的GOT 30 30 80 150120 100 20 20㈠請問這兩群（新藥服用前的GOT 和新藥服用半年後的GOT）是相依還是獨立？請說明原因。（5 分）㈡試檢定新藥服用半年後是否可以有效降低GOT，顯著水準0.05。（10 分）㈢試檢定新藥服用半年後之GOT 是否比服用新藥前之GOT 平均至少可以減少30，顯著水準為0.05。（10 分）㈣上述檢定結果若可信賴，則數據之假設條件為何？（5 分）
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申論 2令A、B、C、D 及E 表示五種品牌的手機，自各品牌的使用者分別隨機抽取500 人調查其下次會再購買相同品牌的意願。資料如表所示。品牌 A B C D E會再購買相同品牌人數450 300 250 100 50抽取人數 500 500 500 500 500㈠請估計各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率。（5 分）㈡請檢定各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率是否都相同。顯著水準α=.005。（10 分）㈢假設只存在A 和 E 兩品牌下，請以和子題㈡不同的檢定方法檢定A 和 E 品牌手機的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率是否相同，並說明何以可用此方法檢定。顯著水準α=.005。（10 分）
申論 3自W 城市的土地所有者中隨機抽取1,200 人，調查其土地位置（X）及土地售價（Y）。收集之資料整理如表所示。Y1,000 萬元 1,500 萬元2,000 萬元人數X位置1 60 500 40 600位置2 40 300 60 400位置3 50 100 50 200人數 150 900 150 1,200㈠將表中的人數計算為機率值。（4 分）㈡計算條件期望值 E(Y|X≤2)。（8 分）㈢試檢定土地位置（X）及土地售價（Y）是否相關。顯著水準0.05。（8 分）
申論 4假設(X, Y)的聯合機率密度函數（joint probability density function, pdf）為f (x, y) =c(3x + 2y), 0≤x,y≤1.㈠計算c 值。(5 分)㈡計算機率P(0≤X≤,5.00≤Y≤5.0)。（5 分）㈢推導求得X 的邊際機率密度函數（Marginal pdf of X）。（5 分）㈣計算X 的期望值和變異數。（10 分）表一Z 值表N(0, 1) N(0, 1)Φ(z)ZαZα/2t 值表 表二The table gives the values of t whereα; vPr(T> t) =α, with v degrees of freedomvα; vtα; v卡方分配臨界值表 表三