申論 1某班級同學同時參加微積分及管理學兩科目考試，兩科目成績平均數及標準差如下表所示：微積分 管理學平均數 56 68標準差 14 10為了比較結果，我們將微積分的分數（x）進行線性轉換（f (x)=ax+b，此處a 及b 為常數），使轉換後的分數之平均數及標準差與管理學分數的平均數及標準差相同。㈠a 及b 分別為何？（5 分）㈡相對而言，此班級同學考試原始成績那一個科目分數之離散程度較高？說明理由。（10 分）㈢某同學微積分及管理學原始分數分別為44 分及54 分，相對而言，此同學那一科考得比較好？為什麼？（10 分）
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申論 2下列兩個有關於X 隨機變數的機率密度函數：H:f(X)=8X0<X<=0其他H:f(X)=4−8X0<X<a=0其他㈠請畫出此兩假說之機率密度函數圖。（5 分）㈡檢定之決策法則如下：某單一X 值被觀察到，如果此X 值超過某一特1 ），則接受定值a（0 < a < 2H；否則接受H。如果已知H 是對的，0a0卻接受H 的機率為，請計算出a 値。（10 分）a16㈢承㈡，計算出此題之統計檢定力。（10 分）
申論 3兒童福利機構想了解10 歲兒童每週看電視時間（X）與其體重過重程度（Y）間之關係，隨機蒐集6 位10 歲兒童每週看電視時間及體重過重程度（實際體重減理想體重，以公斤為單位）的資料，如下表：X 34 18 38 33 29 xY 6 -7 14 7 8 yYˆ-22.6090.937X以最小平方法估計迴歸線為=+。然而，在存檔過程中，分析人員不小心將第6 位兒童的資料刪除，試問：㈠第6 位兒童每週看電視時間（x）及其體重過重程度（y）各為何？（15 分）㈡顯著水準為0.01 情況下，檢定此迴歸模型是否具有配適能力？（10 分）
申論 4下列為10 台同品牌二手汽車車齡及賣價資料（α=0.05）：車齡 8 12 9 11 6 7 10 8 6 13賣價 23 12 24 11 26 30 24 15 24 12㈠請計算二手汽車車齡與賣價之皮爾森相關係數（Pearson correlationcoefficient）並檢定其顯著性。（10 分）㈡請計算二手汽車車齡與賣價之斯皮爾曼等級相關係數（Spearman'srank correlation coefficient）並檢定其顯著性。（10 分）㈢皮爾森相關係數與斯皮爾曼等級相關係數間之差異為何？（5 分）t 分配之臨界值