申論 1非週期性類比信號x(t)之傅立葉轉換X( f)及相對之反向轉換為∫∞X ( f)=x (t )e−j2πftdt−∞∫∞x (t )=X ( f )ej2πftdf−∞x (t )FX ( f)符號可表示為←⎯→。㈠證明雷利能量定理（Rayleigh’s energy theorem）：∫∞2∫∞2x ( t)dt=X ( f)df（10 分）−∞−∞㈡假如x (t )FX ( f)←⎯→證明X ( t)Fx(f)←⎯→−（5 分）㈢求∫∞sin(20πt)40dt20πt （5 分）−∞
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申論 2一個信號m(t)其頻譜M( f)為⎧W−f⎪A,−W≤f≤WM ( f)= ⎨W⎪⎩0,其它其它現其通過如下圖之系統，其中帶通濾波器之中心頻率為f 、頻寬為2W，而低通濾波器之頻寬為W，f >3W。㈠求x(t)、y (t)、y (t)、y (t)及y (t)之頻譜表示式。（10 分）㈡繪製各信號之頻譜圖。（5 分）㈢求各信號之頻寬。（5 分）y(t)x2(t) y (t)y (t) 低通x(t) = 帶通231×y (t)m(t) ＋ 平方器 4濾波器 濾波器cos(2ft) cos(2πft)π 0
申論 3角度類比調變一般可分為相位調變和頻率調變，其系統輸出可表示為s ( t)=Acos[2πf t+ φ( t)]cc㈠如輸入之基頻信號為m(t)，對相位調變和頻率調變，其φφ( t)表示式各為何？（5 分）㈡如⎧t,t≥0m (t )= ⎨⎩0,t<0分別繪製相位調變波s(t)及頻率調變波s(t)。（5 分）p f㈢如現有一個相位調變器，以方塊圖說明如何產生一個頻率調變信號。（5 分）㈣如現有一個頻率調變器，以方塊圖說明如何產生一個相位調變信號。（5 分）
申論 4一台接收器收到如下之頻率調變信號：∫ts (t )=Acos[2πf t+ 2πfm( τ)dτ]ccd其中m ( t)=m( t)+m( t)+[m( t)−m( t)]cos(4πf t)+cos(2πf t)LRLRcc假設f=19kHz，m(t)之傅立葉轉換為cL⎧1,f≤15kHzM( f)= ⎨L⎩0,其它其它m(t)之傅立葉轉換為R⎧15−f⎪,f≤15kHzM( f)= ⎨15R⎪⎩0,其它其它㈠求m(t)之傅立葉轉換M( f)之表示式。（5 分）㈡繪製m(t)之傅立葉轉換M( f)。（5 分）㈢繪製該台接收器之系統方塊圖，以各別恢復m(t)及m(t)。（10 分）LR
申論 5一個TDM 多工傳輸系統有四個輸入信號：m ( t)=cos(2πf t)、m (t )=0.5cos(2πf t)m ( t)=2cos(4πf t)m( t)=cos(8πf t)。㈠若每個信號均以相同的速率被取樣，則最小的取樣速率為何？（2 分）㈡換向器（commutator）每秒之轉速為何？（2 分）㈢設計一個換向器使得四個輸入信號中的每個信號被取樣的速率不超過各信號相對之尼奎氏速率（Nyquist rate）。此時，換向器每秒之轉速為何？（6 分）
申論 6㈠在語音信號脈碼調變（PCM）系統中，分別以方塊圖說明傳送器、傳輸通道、接收器相關處理機制。（6 分）㈡壓展器（compander）經常應用於語音信號脈碼調變系統中，為何要在語音信號脈碼調變系統中加入壓展器？其在傳送端與接收端各進行何種機制？（4 分）