申論 1下列線性規劃模型：Maximize Z=2x+7x-3xsubject tox+3x+4x≤30x+4x−x≤10andx≥ ,0x≥ ,0x≥0令x and x 為兩限制式的差額變數（slack variable）。㈠以簡捷法（Simplex method）的表格型（in tableau form）求最佳解。（8 分）依照㈠題所得到的最佳解，進行㈡至㈤四種敏感度分析。分別各自進行下列㈡至㈤四種敏感度分析（sensitivity analysis）。依據每一題的改變情況，不要重解題目，而是依照㈠題所得到的最佳解，直接進行「敏感度分析的步驟」。檢驗經此改變㈠題所得到的最佳解是否仍是具有可行性（feasibility）及最佳解（optimality）。如果不是，求新的最佳解。⎡b⎤⎡40⎤㈡不等式右邊的值改為 （1=8 分）⎢⎣⎥⎦⎢⎣⎥⎦b15⎡c⎤⎡−2⎤⎢⎥⎢⎥㈢x 欄的數據變更為 （a=28 分）3⎢13⎥⎢⎥⎢a⎥⎢1⎥⎣⎦⎣⎦23⎡c⎤⎡−2⎤⎢⎥⎢⎥㈣新增加一決策變數x ，該欄的數據為 （a=18 分）6⎢16⎥⎢⎥⎢a⎥⎢3⎥⎣⎦⎣⎦㈤目標式的數據變更為Z=2x+5x+2x（8 分）
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弱點分析
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申論 2ABC 航空公司正考慮增購新的長程、中程與短程客機。三型飛機每架的價格分別為67、50、35 千萬元。董事會提供15 億元的預算，不論購買那一型，它的航程能力都能滿足需求。扣除各項支出成本，三型飛機每架的淨利潤預估分別為4.2、3、2.3 千萬元。如果增購30 架新機時，現有的機師仍足敷執行任務。如果只買短程客機，公司現有的維修能力可負擔40 架的維修。而每架中程客機需要的維修量，約為短程客機的一又三分之一倍。每架長程客機需要的維修量，約為短程客機的一又三分之二倍。以上是基本的分析資訊，需進一步細部的分析。根據以上的資料，公司欲知三型客機應各買幾架？使得其獲利最高。你建立整數規劃模型。㈠定義每一決策變數。（6 分）㈡定義目標式與每一限制式。（15 分）
申論 3ABC 公司的勞資雙方，正協商新的「勞動規約」增加時薪。勞資雙方分別提出「最終的」時薪增加值為 $11 及 $16，勞資雙方陷入僵局了。勞資雙方同意由仲裁人在 $11 及 $16 之間決定增加時薪的值，含 $11 及 $16。仲裁人要求勞資雙方各行提出一公平的且又合理的增加時薪的值，以「元」整數為計算單位。勞資雙方依據經驗，此仲裁人往往接受讓步較多的一方所提的方案。如果⑴勞資雙方均不變更其所設定的「最終的」加薪底線，或是⑵雙方讓步的值相等，此時，仲裁人則以雙方所提出的「最終的」值的中間值做為加薪後的值，即為 ( $11 + $16 ) / 2 = $13.5。請你利用「兩人賽局，零和遊戲」（two persons, zero-sum）的賽局理論（game theory），建立此問題的清償矩陣（payoff matrix），來分析勞資雙方加薪的方案，使得各自最為有利。（24 分）【計分方式：矩陣中的每格資訊得分均等。】
申論 4下列為馬可夫鍊（Markovchain）各狀態（state）一次性轉換的矩陣（transitionmatrix）。㈠這些狀態可分為那幾個分類（class）？（10 分）㈡判定每個分類屬於中轉（transit）或重現（recurrent）？（5 分）state 0 1 2 3 40⎡1/ 43/ 4000⎤⎢⎥1⎢3/ 41/ 4000⎥P=2⎢1/ 31/ 31/ 300⎥⎢⎥3⎢0003/ 41/ 4⎥4⎢0001/ 43/ 4⎥⎣⎦