申論 1美國職棒大聯盟的世界大賽系列賽是採7戰4勝制，即兩對戰球隊先取得4勝者為世界冠軍。因此，此系列賽最少要打4場而最多要打到7場才能決定世界冠軍。如果某年世界大賽系列賽是由球隊A對上球隊B，且給定每場比賽球隊A贏球機率及球隊B贏球機率皆為0.5，即5–5波，且每場比賽結果皆彼此獨立。如果隨機變數X代表此系列×(賽總售票數，且總售票數與此系列賽的總比賽場數關係為：總售票數=6400總比賽場數)2，例如，如果此系列賽總比賽場數為4場，則總售票數為640042=102400。請問本系列賽總比賽場數最可能為幾場以及算出X的期望值E(X)，即本系列賽預計的總售票數。（10分）
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申論 2若一新生產機台其故障時間服從一平均值為λ （天）的指數分配（exponential distribution）。假定p 為此機台連續運轉不故障超過3天的機率，p 為給定此機台已連續運轉2天不故障情形下再連續運轉超過1天不故障的條件機率，且logp-logp=4，其中log(a)為數字a的自然對數值。試算出此生產機台在12小時內故障的機率。（指數e 2.718）（10分）
申論 3下列是關於最大概似估計量（maximum likelihood estimator）以及最小變異不偏估計量（minimum variance unbiased estimator）的問題。㈠考慮下列隨機變數X其機率密度函數（probability density function）：x12e22,x1fx,x122f xfx,x1x12e82,x1其中fx 為一平均值為1及標準差為的常態機率密度函數（normal probability density function），而fx 為一平均值亦為1及標準差為2的常態機率密度函數。−−下列為一組服從上述機率分配所得的隨機樣本：請算出2之最大概似估計量的值。（10分）㈡若某一次國家考試其某考試科目共有25題單選題，隨機變數X代表考生答對題數，且X之分配是每題答對機率為p 的二項式分配（binomial distribution），下列是隨機取得6個考生答對題數資料：根據上述資料，請算出X的標準差之最大概似估計量的值及p的最小變異不偏估計量的值。（10分）
申論 4一保險公司精算人員利用下列簡單線性迴歸模型來建立某美食外送平台，其外送員車險理賠金額（Y）與理賠請求機車騎行里程數（X）之間的關係：yxεi120，,,i01ii其中y （單位為千元）為第i件理賠請求的理賠金額，而x （單位為千ii公里）為第i件理賠請求機車之騎行里程數，共計20件理賠請求；隨機εε02誤差,, 為彼此獨立，期望值為變異數皆為的常態分配。根據上述20件理賠請求，且利用最小平方法（least squares method）來估計xxyy0.693及，得到下列資訊：,,與,,的相關係數為，y,,y之變異數為x,,x之變異數的0.52倍，估計迴歸關係式為：Y0.50.5X㈠請算出判定係數（coefficient of determination）R 2。（2分）㈡在顯著水準0.05，利用F檢定法檢定H:0對H:0。（4分）㈢在顯著水準0.05，利用t檢定法檢定H:1對H:1。（4分）
申論 5下列是關於母體平均以及母體比率之估計與檢定的問題：㈠假定某地區的每日最高溫服從一平均值為及標準差為4的常態分配。針對下列假設，H :28對H :30，隨機取得16筆此地區當日最高溫資料。估計量X 為樣本平均值。給定下列3種檢定法：檢定法A：若Xc則拒絕H ，反之則不拒絕H ；檢定法B：若X 30.17則拒絕H ，反之則不拒絕H ；檢定法C：若X 30.5則拒絕H ，反之則不拒絕H 。ܿ00已知檢定法A之檢定力（power）為0.1587，且設定顯著水準為0.015，請計算的值並決定上述3個檢定法那一個或那一些符合設定並有最大檢定力。（10分）㈡一軟體公司欲比較一新版軟體是否較舊版軟體更能有效率執行程式；假定為舊版軟體執行測試程式的平均執行時間，而為新版軟體執行測試程式的平均執行時間，且x,…,x為舊版軟體執行測試程式之執行時間的隨機資料，而y,…,y為新版軟體執行測試程式之執行時間的隨機資料。給定下列資訊：x,…,x之平均值為7且變異數為5.6，而y,…,y之平均值為6且變異數為2.4，x,…,x與y,…, y之相關係數為0。請分別用獨立樣本（independent samples）t檢定法，即將x,…,x與y,…,y視為獨立樣本，及成對樣本（paired samples ormatched samples）t檢定法，即將（x,y），…，（x,y）視為成對樣本，在顯著水準0.01，檢定H:2.5對H:2.5。（10分）㈢某民調機構欲比較候選人A的支持率p 與候選人B的支持率p 的差異。下列是此民調機構關於兩候選人支持度的兩份問卷：問卷調查人數支持此候選人人數關於候選人A的問卷49002450關於候選人B的問卷4900n已知根據上述問卷所得pp之95%信賴區間其長度為0.0392，以及候選人A的支持人數大於候選人B的支持人數，即n < 2450。請算出n的值，並利用上述問卷得到p 的95%信賴區間。（10分）
申論 6欲比較3種品牌汽車其耗油程度，給定A品牌汽車其每公升行駛平均里程數為，B品牌汽車其每公升行駛平均里程數為，而C品牌汽車其每公升行駛平均里程數為。每種品牌各隨機抽測8台汽車並得到其每公升行駛里程數。下列是關於此3組樣本其相關資訊以及利用這3組樣本所做的統計分析：此3組樣本其平均值為A品牌之平均里程數最大，而B品牌之平均里程數最小，此3組樣本其標準差皆相同，檢定H:對H:的獨立樣本t檢定其t統計量絕對值為2，檢定H:對H:的獨立樣本t檢定其t統計量絕對值為1。在顯著水準0.05，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定此3種品牌汽車其耗油程度是否一致，即檢定H:對H:、以及並不完全相等。（10分）Ap 0.25
申論 7根據一份國人讀報偏好之報告指出，最常看報的比率為，Bp 0.2Cp 0.15Dp 0.15報的比率為，報的比率為，報的比率為，p 0.25而其他報的比率為。下列是一份關於民眾看報的問卷資料：最常看報紙A報B報C報D報其他報人數225215160125275在顯著水準0.1，利用上述問卷資料以及卡方檢定（chi-squared test）來驗證上述報告是否可靠，即檢定：H:p0.25、p0.2、p0.15、p0.15、p0.25對H :並非p0.25、p0.2、p0.15、p0.15、p0.25。（10分）附表一附表二附表三附表四