109 年 109年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1設a和b為實數，試求下列對稱矩陣為正定（positive definite）的充分必要條件，並證明其結果。（20分）abbbbabbbbabbbba

申論 2求下列微分方程系統的解。（20分）u '(t )2u (t )v (t )etv '(t )3u (t )2 v (t )etu(0)1,v(0)2

申論 3設F及G為三維向量場，證明下列散度、旋度公式。（20分）div(FG)(curlF)GF(curlG)

申論 4㈠寫出2L週期實函數f ( x )的傅立葉級數公式。（6分）L2㈡設( x)為㈠中之傅立葉基底函數，( x )dx為何？（6分）LL2㈢使用㈠計算 f ( x)dx。（8分）L

申論 5求下列偏微分方程的通解w。（20分）w(x2y2z2)0x2y2z2

弱點分析