高普考題庫
109 年 109年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

微積分

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本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1令h ( x)f ( g (x ))+。已知f(2)g(1)2，f(2)g(1)3，求f(2 x)g ( x)h ( x )的函數圖形在點(1, h(1))之切線方程式。（20分）(e5xcos2xxsecx2)dx20
申論 2試求不定積分。（分）
申論 3已知函數F ( r)，rG ( x , y , z)x2y2z2，f ( x , y , z)F (G ( x , y , z))。r2f2f2f試求。（20分）x2y2z2
申論 4已知函數F ( x , y , z)x3y5z，G ( x , y)x29y2及H ( x , z)x5z。試求F ( x , y , z )在G ( x , y )2與H ( x , z )1的條件下之最大值與最小值。（20分）yz(x)2dxdydz
申論 5試求下列積分，此處V35V{( x , y , z) |x0,y0,z0,15x5y3z15}。（20分）