申論 1Janice 是一位成功的大學教科書業務代表。依照過去的經驗，經由每通電話的拜訪與說明，Janice 取得訂單的機率是25%。現在抽出她某個月的業務電話通數當做樣本，並假設該資料所產生的比例的標準誤為0.0625。㈠依據以上訊息，在那個月中Janice 共打了多少通業務電話？（3 分）㈡令p為推銷成功率的估計式，藉由p的抽樣分配，計算Janice 在那個月內有30%（含）以上成功率的機率為何？（7 分）
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申論 22010 年1 月汽車產業在A 國共售出657,000 輛車。自2009 年1 月的經濟衰退以來，銷售額已減少37%。美國三大車廠－通用汽車（GeneralMotors）、福特（Ford）及克萊斯勒（Chrysler）共售出280,500 輛車，較2009 年1 月減少48%。汽車製造商及銷售車輛類型的資料如下表，資料以千輛為單位。非美國製造商由豐田（Toyota）、本田（Honda）及日產（Nissan）領軍共售出376,500 輛車。下表的輕型卡車包括小貨卡、多功能休旅車、運動型休旅車及跨界休旅車。車型小客車輕型卡車製造商美國車廠87.4193.1非美國車廠228.5148.0㈠如果某輛車是美國車廠製造，這輛車是輕型卡車的機率是多少？（5 分）㈡某輛車是由美國車廠製造或是小客車的機率是多少？（5 分）
申論 3食用燕麥糠是否為一種有效降低膽固醇的方法？早期的研究指出，每日食用燕麥糠可降低5% 到10% 的膽固醇標準。這項研究報告導致許多新式早餐的穀類食品皆推行含有不同百分比的燕麥糠。然而，在德州休士頓某研究單位的醫學研究員懷疑燕麥糠的效果，並進行一項實驗。在那項實驗中，120 位自願者食用燕麥糠為早餐（稱為實驗組），而其他120位自願者食用另一種穀類食品為早餐（稱為對照組）。在6 週之後，計算並蒐集兩個群組自願者膽固醇降低的百分比。實驗組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（10.01, 4.43, 120）。對照組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（9.12, 4.45, 120）。平均數與標準差的單位皆是百分比。對降低膽固醇而言，在5% 的顯著水準下，我們是否能夠藉由假設檢定推論燕麥糠不同於其他早餐穀類食品？寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。採用相同變異數的檢定統計量。（15 分）
申論 4學術能力測試（SAT）包含三個領域：關鍵性閱讀、數學和寫作，每個領域的滿分為800 分。想了解學生在SAT 的三個領域表現是否有不同，本題考慮完整的隨機區塊設計（complete randomized block design），進行學生在SAT 的三個領域之資料蒐集。以下是六名學生的SAT 分數樣本：學生關鍵性閱讀數學寫作㈠請說明為何考慮隨機區塊設計？何者為區塊以及何者為感興趣的因子。（5 分）㈡給定SSTR=1348, SSBL=63250 and SST=65798，建構對應的ANOVA 表（SSTR：Sum of squares for Treatment；SSBL：Sum of squares for Block；SST：Total sumof squares）。在5%的顯著水準下，是否有足夠證據說明學生在SAT 的三個領域表現不同？寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（15 分）
申論 5《華爾街日報》企業觀念研究2011 年讀者之調查，詢問其對全球250 家公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等三種類別尺度來衡量公司的管理品質與公司聲譽。本研究200 位受訪者之樣本資料如下：公司聲譽管理品質甚佳良好尚可甚佳40255良好353510尚可251015㈠在5%顯著水準下，檢定公司的管理品質與公司聲譽是否獨立。寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（15 分）㈡請根據樣本資料並用條件機率來說明㈠的檢定結果。（5 分）