申論 1請證明馬克斯威爾方程式以及勞倫茲力公式隱含了庫倫力定律：換言之，請首先推導一個點電荷q 存在時所產生的電場（過程中請使用高斯定律求解），接著引入另一個點電荷q，計算其所受電力。（25 分）[提示]：馬克斯威爾方程式D且DEvBE又勞倫茲力為FqEquBtB0DHJt
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弱點分析
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申論 2針對在+z 軸上的一點P，原點和點P 間的距離d=6，請回答下列有關圓柱坐標和球坐標的問題：z6POyx㈠寫出圓柱坐標的符號表示，寫出P 點的圓柱坐標值並說明此答案之意義。（7 分）㈡請問點P 處的圓柱坐標基底向量rˆ 的方向是否確定或唯一？請詳細說明理由。（6 分）㈢寫出球坐標的符號表示，寫出P 點的球坐標值並說明此答案之意義。（6 分）Pˆ㈣請問點 處的球坐標基底向量的方向是否確定或唯一？請詳細說明理由。（6 分）
申論 3如圖，有一個無窮大的平面電流分布（朝出紙面方向，zˆ 方向），其面電I流密度為KzKˆ，且K（單位：A/m），請利用安培定律求電流分ssW布上下兩側區域（y>0 和y<0）的磁場H。（5 分）IyxW面電流分布K
申論 4有關傳輸線不連續處（底下以終端負載為短路為例）的電壓反射係數的推導，如圖所示設入射波為I e z，反射波為I e z，則在短路負載處oo（z=0）的終端條件為：VVV0⑴ooLIII⑵ooL一般認為這兩個終端條件乃是基於z=0 處的克希荷夫電壓定律以及電流定律；請證明⑴和⑵兩式直接和底下z=0 處的電場邊界條件以及磁場邊界條件相關：EE0⑶1t2tKnˆ(HH)s12⑷且H0亦即，㈠請由⑶式推導出⑴式。（10 分）㈡請由⑷式推導出⑵式。（10 分）[提示]：請利用圖及圖，想像傳輸線上的電流I 是源自一個無窮大的平面電流中寬度為W 的一段電流，故推導過程中可以忽略邊緣效應。I e zo＃1,空氣＃2,金屬ILy=hZoI e zV短路nˆE0,H0oLZozy=0z=-dz=0＃1,空氣＃2,金屬WIy=h . . . . . . . . .Iy=0
申論 5如圖所示的簡單交流電路，電源v8cos(t)（volt），電阻R=3 Ω，電s1阻R=5 Ω，該迴路位於xy 平面上，且迴路面積為2 m2，請問：v1R1vRv8cos(t)22syx㈠若不考慮法拉第感應定律，請寫出克希荷夫電壓定律（KVL）的表示式，且分別求橫跨在R 和R 上的電壓v 和v，以及電流i。（7 分）㈡若納入法拉第感應定律，且設前述迴路電流對應的磁通密度B為均勻的且BzBˆcos(t)（Tesla），求其對應的磁通量Φ 以及感應電動勢v。（4 分）emf㈢承㈡，重畫此時的等效電路，並重新計算電壓v 和v（納入v 疊加12emf後的貢獻）。（10 分）㈣承㈢，請寫出此時的克希荷夫電壓定律的表示式，並比較它和㈠的差別之處。（4 分）