申論 1如圖所示，一支均勻瘦長的簡支梁（simply supported beam）AB 於端點A、B 承受彎矩荷載。梁的長度為L，楊氏係數為E，斷面慣性矩為I。㈠請繪製梁AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖。（13 分）㈡請推導該梁的撓度曲線（deflection curve）表示式v ( x )。（12 分）v ( x)2MM0AB0xL
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弱點分析
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申論 2如圖所示，一支彈性薄壁錐形圓管AB 的末端A 固定於剛性牆面，施加集中扭矩T 於另一端B。錐形圓管全長L、薄壁厚h，A 與B 端的平均半徑分別為2r 及r ，其間各截面的半徑呈線性分布。已知剪應變γ 與扭轉角φ 的關係式為ddx，其中ρ 及x 為截面的半徑及軸心坐標。㈠請推導出錐形圓管各截面x 的剪應力分布表示式( x)。（10 分）㈡請推導出錐形圓管各截面x 的扭轉角分布表示式( x)。（15 分）2rrAxBTx0hL
申論 3如圖所示，一根均質的瘦長桿件靜置於平滑的水平面，承受一水平施加的集中力P 作用。桿件全長2L，施力點距離最近的末端L3。已知桿件旋轉中心的絕對速度為零，試求旋轉中心R 至質量中心G 的距離。（25 分）yLLxRGxL3P
申論 4如圖所示，一根懸掛於天花板固定點C 的單擺長度為L，擺錘質量為m。擺錘的初始位置A 與固定端同高。單擺下方B 點有一個掛勾，BC 的直線距離為a。重力加速度以符號g 表示。單擺的繩子碰到掛勾後，會改變路徑。若單擺的動能要能支持其以掛勾為圓心，作圓周運動，試問所需最短的距離a。（25 分）LACaB