高普考題庫
111 年 111年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

電磁學

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本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1考慮一半徑為R 的圓球，其球心置於原點，其外部電荷為零，內部電荷分布為( r)( r /R)，為一常數。（每小題10 分，共20 分）㈠計算在rR處的電場。㈡計算在rR處的電場。
申論 2㈠考慮一條沿z 軸擺放的細導線，其半徑為零，從z 延伸到z ，沿著細導線流通電流I(amp)，從z 流向z 。計算在( x , y , z)(x,0,0)處的磁場。（10 分）㈡考慮一條細導線，其半徑為零，將該細導線繞成封閉環狀，環的半徑為a，並將該環擺放在xy 平面上，其圓心位在原點。沿著環流通電流I(amp)，若以右手大拇指平行z 軸方向，則電流繞右手其餘四指方向流通。計算在z 軸上的磁場。（10 分）xy(z0)(ε,)xy
申論 3在 平面下方為介質一，介電係數及導磁係數為。在 平(z0)(ε,)面上方為介質二，介電係數及導磁係數為。一平面波自下方入射，其磁場表達式為HiyHˆ ejk x jk z，在介質一產生一反射波，其xz磁場表達式為Hry RHˆ ejk xjk z，在介質二產生一折射波，其磁場表達rxrz式為Hty THˆ ejk x jk z。txtz㈠推導入射波、反射波、折射波的電場表達式。（10 分）㈡列出入射波、反射波、折射波的波數向量色散條件。（5 分）㈢從在z0的邊界條件推論相位匹配條件，kkk。（5 分）xrxtx㈣從在z0的邊界條件推出反射係數R 和折射係數T 的表達式。（10 分）
申論 4將兩片無限大的金屬平板平行於yz 平面擺放，使該兩片金屬板的x 坐標分別為x 0及xa。當TE（transverse electric）波模態在兩片金屬板間傳播時，令其電場為EyEˆsin(k x )ejk z。z0x㈠從邊界條件推論k 的可能解。（5 分）x㈡推導對應的磁場表達式。（10 分）㈢推導對應的複數（complex）Poynting 向量z 分量的表達式。（10 分）㈣推導使複數（complex）Poynting 向量z 分量為實數時的頻率條件。（5 分）