申論 1以下是一中序運算式（Infix expression）轉換（Convert）成後序運算式（Postfix expression）的演算法operstk = the empty stack;while(not end of input){symb = next input character;if(symb is an operand)add symb to the postfix string;else{while(!empty(operstk) && precedence(stacktop(operstk),symb)){topsymb = pop(operstk);add topsymb to the postfix string;} /*end while*/if (empty(operstk) || symb != ‘)’)push(operstk, symb);elsetopsymb = pop(operstk);} /*end else*/} /*end while*/ｗhile(!empty(operstk)){topsymb = pop(operstk);add topsymb to the postfix string;} /*end while*/其中資料結構：“operstk”：用來儲存運算子的堆疊（Stack）；“stacktop(operstk)”：表示top 指標所指堆疊operstk 的運算子；程序（Procedures）或函數（Functions）：“empty(operstk)”：檢查堆疊operstk 是否為空的布林函數；“pop(operstk)”：從堆疊operstk 中取出一運算子；“push(operstk, symb)”：將運算子symb 存入堆疊operstk；“precedence(op,op)”：布林函數，定義在一沒有左右括弧的中序運算式中，op 運算子出現在op 運算子的左邊時，當op 運算子優先順序不低於op 運算子，則設定成TRUE，否則為FALSE。例如，我們給定precedence(‘*’,‘+’)=TRUE ，precedence(‘+’,‘+’)=TRUE ，precedence(‘+’, ‘*’)=FALSE，為了處理運算式左右括弧，設定下列的precedence:precedence(‘(’, op)=FALSE /*op 為任一運算子*/precedence(op, ‘(’)=FALSE /*op 為除’)’外的任一運算子*/precedence(op, ‘)’)=TRUE/*op 為除’(’外的任一運算子*/precedence(‘)’, op)=undefined/*op 為任一運算子*/以中序運算式(2+3)*4 為例，執行上述演算法，依處理每一個運算子或運算元時，輸出postfix string 及operstk 內容為何（“eos”表示end of string）？（25 分）symbolpostfix stringoperstk(+)*eos
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申論 2利用鏈結串列（Linked list）實做佇列（Queues），給予如下鏈結串列節點及佇列定義，front 指標指在串列第一個節點，rear 指標指在串列最後一個節點，請使用C 語言完成insert(pq,x)程序，將整數值x 加入（Insert）到佇列，程式需檢查佇列加入前是否為空的鏈結串列，可使用函數getnode() 配置（Allocate）一新節點。（25 分）struct node{int info;struct node *next;};typedef struct node *NODEPTR;struct queue{NODEPTRfront, rear;};struct queue q;NODEPTRgetnode(){NODEPTRp;p = (NODEPTR)malloc(sizeof(struct node));return(p);}insert(pq, x)struct queue *pq;int x;{NODEPTR p;}
申論 3一個二元搜尋樹（Binary search tree）的前序追蹤（Preorder traversal）結果如下：14, 4, 3, 9, 7, 5, 15, 18, 16, 17, 20請建構此二元搜尋樹。接著利用如下C 語言對二元樹節點的宣告，使用C 語言寫一遞迴程式sortTree（NODEPTR tree），輸入二元樹的根節點，來處理此二元樹的節點資料，並將資料依由小至大輸出。（25 分）struct node{int info;struct node *left;struct node *right;}typedef struct node *NODEPTR;void sortTree(NODEPTR tree){}
申論 4用G = (V, E)表示一個無方向性圖形，其中V 是點的集合，E 是一組節點（Vertices）形成邊及對應權重（Weights）所組成的集合。今有一圖形G = (V, E)，V = {0, 1, 2, 3, 4, 5}，圖形的邊與權重值以如下的定義儲存對應連接矩陣(Adjacency matrix)表示中的值#defineMAX_EDGES100typedefstruct {intcol;introw;intweight;} edge;edgea[MAX_EDGES];已知陣列a 儲存對應連接矩陣相連接邊的內容如下：a = {(3, 0, 2), (4, 0, 1),(5, 0, 20), (2, 1, 7), (5, 1, 24), (3, 2, 15), (4, 2, 10), (5, 2, 25), (4, 3, 3)}。請畫出陣列a 所儲存的圖形，然後，利用Prim 演算法從節點0 開始依加入其它節點的順序，畫出此圖之最小擴張樹（Minimum spanning tree），並計算其最低權重或成本值。（25 分）