高普考題庫
111 年 111年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1求a、b、c 和d 的條件使得下列線性方程組㈠有唯一解，㈡有無窮多解，㈢無解。（20 分）2xydzcxzbxy2zay ( x)
申論 2求解微分方程式y ( x)的非零通解。（20 分）e2 y ( x)2xy ( x)
申論 3設F及G為三維向量場，計算下列含梯度和旋度的數學式(F G)G(F)F(G)，並化至最簡式。（20 分）
申論 4求曲面x2y2z1和yz1平面所夾有限立體區域的體積。（20 分）
申論 5求帕松（Poisson）偏微分方程u ( r, )的所有徑向（radial）解r2c2u (r )，其中c 0為常數，( r , )為極坐標，。（20 分）x2y2r2r rr22