高普考題庫
111 年 111年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

微積分與微分方程

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本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1㈠求函數f ( x)x26x10在區間[0,5]之最大值及最小值。（10 分）(x2)n㈡求冪級數之收斂半徑及收斂區間。（20 分）n0n1
申論 2令f ( x , y , z)x2y2z2及B{( x , y , z) |1x2y2z24,y0,z0}。f ( x , y , z )dV20求三重積分之值。（ 分）B
申論 3令f ( x , y)x2y3。（每小題10 分，共20 分）㈠求函數f 在點(1, 1)之梯度向量（gradient vector）。㈡求函數f 在點(1, 1)之方向導數（directional derivative）之最大值。1,t[0,2)
申論 4令f (t )0,t2㈠求函數f 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10 分）㈡求初始值問題y (t )y ( t)f ( t),t0,y(0)1,y(0)0之解。（20 分）