申論 1欲了解某一工業園區N家製造業者AI人才的需求狀況，下述三種抽樣設計可用以推估該工業園區有AI人才需求的業者家數比例及總需求人數：⑴如果園區各業者的營業規模已知，首先將業者依其營業規模分成L層（1,, L），每層家數分別為N,,N，再由每層抽取一簡單隨機樣1L本，分別為n,,n，以調查業者的AI人才需求狀況。1L⑵如果園區各業者的營業規模未知，但已知園區業者營業規模的比例分W,,WNn別為，首先由家業者抽取一簡單隨機樣本（）調查業者規1L模及AI人才需求狀況後，再根據調查結果依其規模分成L層進行推估。⑶如果沒有園區業者營業規模的資訊，首先由N家業者抽取一簡單隨機樣本n，取得營業規模資訊，而後根據營業規模資訊將n家業者依其營業規模分成L層（n,,n），再由每層抽取一簡單隨機樣本，分別為1Ln,,n，調查業者的AI人才需求狀況。1L㈠說明前述三種抽樣設計的抽樣方法為何？（10分）㈡若欲估計園區AI總需求人數（Y ），分別列出對應前述三種抽樣方法的估計量（estimator）及該估計量之變異數的估計量。（15分）
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申論 2某一縣市共4000家養雞戶分散在20個村里（cluster），欲透過調查了解該縣市養雞戶的所得狀況，抽樣方法可採用一階段集體抽樣（single-stagecluster sampling）或二階段集體抽樣（two-stage cluster sampling）。㈠若抽樣方法採一階段集體抽樣，首先由20個村里以簡單隨機抽樣（SRS）抽出3個村里，就抽得的3個村里之養雞戶全數調查，調查結果村里內養雞戶數及平均年所得列於下表：村里村里內養雞戶養雞戶數（cluster）平均每戶年所得（百萬元）（M ）ii（y ）i採用集體大小比率估計量（ratio-to-size estimator,y ）估計該縣市養雞R戶平均每戶年所得（以百萬元為單位）及該估計量之標準誤。（10分）㈡若抽樣方法採二階段集體抽樣，首先由20個村里以簡單隨機抽樣抽出3個村里，再就抽得的3個村里之養雞戶以簡單隨機抽樣分別抽出1/10養雞戶進行調查，調查結果養雞戶之平均所得列於下表：村里內抽得之養雞戶平均村里每戶年所得及標準差農戶數抽出養雞戶數（cluster）（百萬元）（M ）（m ）iii（y,s ）iiysii試問：（15分）
申論 3欲了解某區域養殖漁戶營運狀況，該區域共有800家養殖漁戶，首先由該區域抽得一個包含500戶（第一重樣本n500）的簡單隨機樣本以取得養殖型態（是否為漁電共生的層別資訊），調查得知其中100戶為漁電共生戶，進而以簡單隨機抽樣由漁電共生及非漁電共生的養殖漁戶分別抽20%以調查其營運成本資訊，調查結果整理如下表：第一重樣本第二重樣本養殖漁戶年營運成本養殖型態（層別）（戶）（戶）平均年營運成本標準差n nys（十萬元） （十萬元）hhii漁電共生（I）10020120100非漁電共生（II）400805060合計500（n）100（n ）75（s）㈠估計該區域養殖漁戶平均年營運成本（Y ）（以十萬元為單位）及該估計量的標準誤。（10分）㈡如果此調查總預算為44,500元，取得養殖型態的單位成本為9元，調查營運成本的單位成本為400元（c9,c400），有關標準差、各層權h重、各層平均年營運成本及標準差之母體資訊分別以前述樣本資料（s,nswi,y , ）取代。試求：（15分）inii⑴決定分層雙重抽樣的最佳抽樣設計（Optimum double sample plan），亦即求算n、n。h⑵就⑴的抽樣設計求算平均年營運成本估計量（以十萬元為單位）的變異數。
申論 4欲了解2022年國內汽車銷售概況，就2000家汽車銷售業者進行調查，汽車銷售業者分為兩大類：國產型（I）及進口型（II），業者家數分別為N =1500及N =500。抽樣方法採用分層隨機抽樣，依類別分層，從每一層分別隨機抽出10家業者進行調查。假設2021年（x）各類業者的年平均銷售量已知為：X =220（輛）;X =140（輛）。調查結果20家業者在2021年（x）及2022年（y）的銷售量統計如下：樣本均數層別比率樣本共變異數樣本標準差變數y ,x（h）ii（Rˆ ）ss（輛）hxyhhy240100I1.27200x20080y18060II1.82200x10040合計s =110,s =90,s =9000yxxy㈠利用下列估計量估計年平均銷售量（Y ）及該估計量的變異數：（15分）
申論 6⑴y ，分層隨機抽樣結合簡單均數估計量（mean per unit estimator）。st⑵y ，分層隨機抽樣結合分開比率估計量（separate ratio estimator）。Rs⑶y ，分層隨機抽樣結合混合比率估計量（combined ratio estimator）。Rc㈡求算估計量y 、y 、y 對單位均數估計量（y ）之相對效率（relativestRsRcefficiency），並說明那個估計量具有較佳精確度。（10分）