申論 1搭乘甲鐵路對號列車，因可歸責鐵路公司致誤點達45 分鐘以上、或是不可歸責鐵路公司的天災人禍致誤點達2 小時以上，旅客皆可申請免費搭乘同區間同等級列車一次。假設上述可歸責與不可歸責之誤點機率分別為3/4 與1/4，而其對應的每年受影響旅客人數分別服從平均數為50 與100 之波瓦松分配。（每小題10 分，共30 分）㈠試問每年可申請免費搭乘同區間同等級列車旅客人次之機率分配為何？㈡試問每年可申請免費搭乘同區間同等級列車旅客人次之期望值與標準差。㈢若可歸責業者與不可歸責業者之誤點時間分別服從平均數為1 小時與5 小時之指數分配，試問誤點對號列車中，誤點時間超過2 小時之比例約多少？
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弱點分析
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申論 2育嬰津貼的實施是否提升各市鎮新生兒人數？隨機抽取14 個市鎮，得到實施前後之新生兒人數（單位：百人）統計如下：（每小題10 分，共40 分）實施前120806018020016014060190180140806040實施後124816518720316014361189185139725945㈠顯著水準為0.05 之下，試以t 檢定說明是否育嬰津貼實施後新生兒人數增加。㈡若實施後各市鎮新生兒人數平均增加360 人，試問㈠中檢定方法之型二誤差為何？㈢試以直方圖判斷本題使用t 檢定所需的常態假設之合理性。㈣顯著水準為0.05 之下，試以Wilcoxon 無母數方法進行檢定。
申論 3超過5 成的企業預期未來幾年的AI 人力需求將持續上升，特別是在生成式AI 的應用下，相關產業的職缺將大幅增加。過去20 個月的資料顯示市場對於AI 人才之需求呈線性成長趨勢，今考慮需求人數y對時間之簡單線性模型，得到y362,iy4766,y27975,(yyˆ)215.25。iiiii（每小題10 分，共30 分）㈠試求回歸方程式。㈡試寫出ANOVA 表。㈢試寫出此模型之假設，並根據以下殘差圖說明模型假設是否合理。residualt附表一：t 表Example: Withdf =9 and .10 areain the upper tail,t =1.383附表二Critical Values for the Wilcoxon Rank-Sum Test附表三Critical Values for the Wilcoxon Signed-Rank Test