高普考題庫
114 年 114年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

統計學

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1假設X 與Y 的二元機率密度函數為（每小題4 分，共20 分）f(x, y)= C(x+2y)0≦x ≦1; 0 ≦y ≦1=0 其他㈠計算C 值。㈡計算X 的期望值。㈢計算機率P(X>0.5)。㈣計算Y 的期望值。㈤計算Y 大於1/3 的機率。
申論 2三家A、B、C 品牌之洗衣機用戶，各隨機抽取400、600 和800 人，調查其下次會再買同一品牌洗衣機之意願。調查數據如下：意願\品牌ABC願意100300600不願意300300200總和400600800㈠請檢定三家用戶下次購買相同品牌之洗衣機比例是否全部相等。⑴列出虛無假設H 和對立假設H。（3 分）⑵寫出檢定統計量及其在H 為真下的分配。（5 分）⑶以臨界值方法決定檢定結果。顯著水準為0.05。（3 分）⑷計算p 值，並據以決定檢定結果。顯著水準為0.05。（5 分）㈡若只有A 和B 兩種品牌，請檢定A 和B 品牌用戶下次購買相同品牌的比例是否相等。⑴列出H 和H。（3 分）
申論 3工程師想知道供應商生產的電池平均壽命是否小於240 小時。隨機抽取電池36 件（n=36），其樣本平均值為235 小時。假設電池壽命服從常態分配且母體標準差為12 小時。㈠請檢定電池平均壽命是否低於240 小時。顯著水準為0.1。（5 分）㈡續上題，寫出檢定統計量分配的拒絕區之臨界值，並寫出此臨界值對應之樣本平均值。（4 分）㈢若真實的電池壽命平均值分別為236 和235 小時，請分別計算他們的型II 誤差機率及檢定力。（8 分）㈣若只有隨機抽取的電池改為100 件（n=100），其他不變。若真實的電池壽命平均值分別為236 和235 小時，請分別計算他們的型II誤差機率及檢定力。顯著水準為0.1。（8 分）
申論 4A 和B 兩家公司皆生產相同規格之端子。分別自A 和B 公司隨機抽取端子並衡量其膜厚，數據如表所示。公司膜厚(單位：mm)A535764B779986㈠假設兩家生產的端子膜厚變異數相等，請寫出膜厚變異數之估計量及估計值。（6 分）㈡請寫出兩家膜厚平均值差之估計量及估計值。（4 分）㈢續題㈠，欲比較兩家膜厚之平均值是否有差異，請問該用什麼統計方法？結論為何？顯著水準為0.05。假設兩家膜厚皆服從常態分配。（10 分）㈣續題㈠，請估計兩家膜厚平均值差之95%信賴區間。（5 分）附表一：Z 值表附表二：t 值表X^2附表三：值表