申論 1研究者想知道A 大學的管院碩士生主修學系是否和大學生主修學系相關，隨機抽取的樣本資料整理如表。大學主修\碩士主修企管財管會計其他總和企管30010080120600財管302004030300會計609040050600其他709020120300總和4604805403201800㈠請檢定碩士生主修學系和大學生主修學系是否相關。顯著水準為0.05。（10 分）㈡計算機率，P（大學生主修其他或碩士生主修企管）。（5 分）
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申論 2假設T 大學大一全體學生統計學期末考的分數服從常態分配。隨機抽取八位同學，其考試分數為65, 70, 75, 80, 75, 80, 65, 90。（每小題5 分，共30 分）㈠若母體變異數未知，其不偏估計量和估計值為何？㈡續上題，此估計量服從什麼分配？㈢請估計母體標準差的95%信賴區間。㈣請檢定母體變異數是否為100 分。顯著水準為0.05。㈤請估計母體平均值的90%信賴區間，假設母體變異數未知。㈥計算機率，p(S2>80)，S2為樣本變異數。假設母體變異數為258.422 分。高速公路新竹站巡警想知道貨車平均行駛速度是否過高。隨機抽取81（n=81）輛貨車測其車速，其平均速度為105 公里/每小時且標準差為6 公里/每小時。假設母體為常態分配。㈠請問貨車平均速度是否超過100 公里/小時。顯著水準0.05。寫出虛無假設H 和對立假設H。（5 分）寫出檢定統計量在H為真下的分配，並說明何以為此分配。（5 分）分別計算統計量值和p 值，並說明檢定結果。（5 分）㈡續㈠母體平均值未知時，其最佳估計量為何？若欲使此估計量估計母體平均值的誤差最大是0.5 公里/小時的機率至少為0.9，請問樣本大小應該多少？（5 分）續上題，若機率更改為至少0.95，請問樣本大小應該多少？（5 分）
申論 3甲賣場以三種廣告方式（報紙、網路、直銷）促銷產品。每種廣告下，隨機抽取5 家分店並調查其年營業額如表。單位：百萬元。報紙網路直銷平均值222612變異數27.526.531㈠每種廣告下的年平均營業額是否都相等？請列出變異數分析表並檢定結果。顯著水準為0.05。（15 分）（列出H 和H，寫出檢定統計量及其在H 為真下的分配，以臨界值方法決定檢定結果。）㈡上題的檢定結果要可信，需要有的假設條件為何？（5 分）㈢續㈠的檢定結果，請檢定報紙和直銷廣告的年平均營業額是否相等。顯著水準為0.05。（10 分）（列出H 和H，寫出檢定統計量及其在H 為真下的分配，說明檢定結果。）附表一：z 值表附表二：t 值表附表三：附表四：F( v1, v2)值表