申論 1請問以下訊號是否具有週期性（periodic）？若是，請求其週期（period）；若否，請說明為什麼？㈠取樣後（sampled）的離散時間（discrete-time）訊號x n[ ]Acos(2f n)，其中A 為常數。（10 分）㈡連續時間（continuous-time）訊號x (t )2cos(2t )4sin(6t)。（5 分）㈢連續時間訊號x (t )4sin(6t)7cos(30t)。（5 分）
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申論 2假設x (t )與y (t )分別為線性非時變（linear time-invariant, LTI）系統的輸入訊號與輸出訊號，已知若x (t )X ej2nf 0t，則nny (t )X ej2nf 0t 0ej2nf 0t，其中t 為常數。請回答以下的問題：n0n㈠如果輸出訊號為y (t )Acos(2f t)，A 為常數，請求輸入訊號x (t )以及t 。（10 分）㈡如果輸入訊號x (t )Acos(2f t)Asin(2f t)，請求輸出訊號y (t )。（5 分）
申論 3假設一線性非時變（linear time-invariant, LTI）系統的輸入訊號x (t )與輸出訊號y (t )滿足以下的微分方程式（differential equation）：dy (t )dx (t )ay (t )bcx (t )，dtdt其中a、b、c 為非負常數（non-negative constant）。如果該線性非時變系統的頻率響應（frequency response）為H ( f )，請求該線性非時變系統的振幅響應（amplitude response）H ( f)以及相位響應（phase response）H ( f)。（10 分）
申論 4傳統振幅調變（amplitude modulation, AM）訊號可由以下方程式表示：x (t )A[1am (t )]cos(2f t)，ccnc其中Acos(2f t)為載波、m (t )為欲傳送的訊息、參數a 為調變指數ccn（modulation index）。傳統振幅調變系統的效率E可定義為：該AM 訊eff號的邊帶功率（sideband power）與調變訊號的總功率的比值，也就是sideband powerE。考慮以下的AM 訊號：efftotal powerx (t )Acos(400t)Bcos(360t)Bcos(440t)，A、B 為常數，c請求該AM 調變系統的載波、載波功率P、欲傳送的信息、調變指數、以及調變效率E。（10 分）eff
申論 5超外差接收器（Superheterodyne receiver），如下圖所示，是一種射頻（radiofrequency, RF）接收器。MixerRF InputIF OutputRF AmplifierIF AmplifierLO它是利用一可調之振盪器，通常稱為本地振盪器（local oscillator, LO），將LO 所產生之訊號與接收的RF 高頻訊號經由混合器（Mixer）混合，產生一固定頻率的中頻（intermedia frequency, IF）訊號。這個固定且較低的IF 訊號可以被後端的解調器（demodulator）解調出來。將高頻的RF訊號轉成較低頻的IF 訊號的優點，在於可解決高頻放大器增益不足的問題。假設一超外差接收器的固定IF 訊號頻率為f455kHz。若我們想IF利用該超外差接收器來接收f1120kHz 的高頻RF 訊號，請設計兩RF個可能的本地振盪器（LO）的頻率f。（10 分）LO
申論 6線路碼（line code）是利用傳輸通道（如光纖）特性而進行數位訊號傳輸的編碼方式。以二進位元（binary bit）為例，一般線路碼會使用不歸零（nonreturn-to-zero, NRZ）編碼或歸零（return-to-zero, RZ）編碼等兩種方式（或其變形），來表示二進位元資料流（binary stream）。NRZ 編碼會以高電位（如A 或是1 伏特）來表示”1”；以低電位（如A 或是1 伏特）來表示”0”。RZ 編碼則不同，顧名思義，歸零編碼的二進位元的脈波，在該位元結束時會回到0 伏特或中間值。除了NRZ 碼以及RZ 碼之外，常見的線路碼還包括：分相（split phase, SP）碼、單極歸零（unipolarRZ, URZ）碼、以及極歸零（polar RZ, PRZ）碼等。不同的線路碼會有不同的二進位脈波格式，因此也會有不同的功率譜密度（power spectra）。下圖是NRZ、SP、URZ、以及PRZ 等4 種不同線路碼的power spectra圖形：請回答以下的問題：（每小題5 分，共15 分）㈠如果傳輸通道的頻寬為4 kHz，請決定上述四種不同線路碼的傳輸資料速率（data rate）。㈡如果傳輸通道的頻率響應在f =0 Hz 有一個零點（zero），請問我們該選用那一種線路碼？為什麼？㈢假設NRZ 碼的平均傳輸功率P 為1 W，請問上述四種不同線路碼，NRZ那一種線路碼的平均傳輸功率最低？為什麼？
申論 7相位偏移（phase-shift keying, PSK）調變是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的數位調變方式，其中二進制相位偏移（binary phase-shiftkeying, BPSK）是PSK 調變系列中最簡單的一種。BPSK 調變使用兩個180o ”0””1”相位差且正交的訊號來表示以及。另一方面，四位元相位偏移（quadrature phase-shift keying, QPSK）調變，則是利用四個相位差、90o “00””01””10””11”各別相差的訊號，一次傳送兩個位元：、、、。為了比較BPSK 以及QPSK 調變系統，我們使用以下的訊號星座圖（constellation diagram）來描述兩個不同的調變系統：（每小題5 分，共10 分）㈠在加成性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise, AWGN）通道下，分別使用BPSK 以及QPSK 進行數位訊號調變，假設兩個調變系統的資料傳輸率（transmission rate）相同，在使用相同的傳輸能量條件下，請比較BPSK 與QPSK 系統的位元錯誤率（bit error rate, BER），那一種調變技術表現較好？為什麼？㈡在加成性高斯白雜訊通道下，分別使用BPSK 以及QPSK 進行數位訊號調變，假設兩個調變系統的傳輸頻寬（transmission bandwidth）相同，在相同的訊雜比（signal-to-noise ratio, SNR）條件下，請比較BPSK 與QPSK 系統的位元錯誤率，那一種調變技術表現較好？為什麼？
申論 8霍夫曼訊源編碼（Huffman source coding）是一種無失真資料壓縮的熵（entropy）編碼演算法。考慮一個包含12 個不同輸出、每一個出現機會均等（equally likely）的訊號源，請利用霍夫曼編碼對該訊號源進行編碼，並求編碼後的平均碼長（average word-length）。（10 分）