申論 1依照定義，連續時間訊號（continuous-time signal）x (t )可區分為能量訊號（energy signal）、功率訊號（power signal）、或是既非能量訊號也非功率訊號。請求以下各小題中訊號的能量E 與功率P，並判斷是否為能量訊號？功率訊號？或既非能量訊號也非功率訊號？t㈠x (t )( (2)(2))d（5 分）㈡x (t )kt 4u (t )，k 是常數（5 分）㈢x (t )etcostu (t )（10 分）㈣x (t )etcost（5 分）
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申論 2假設h n[ ] 是線性非時變（linear time-invariant, LTI）離散時間系統（discrete-time system）的脈衝響應（impulse response），且x n[ ] 為該線性非時變系統的輸入訊號、y[ n ]為輸出訊號。一個穩定的（stable）線性非時變系統的定義如下：如果輸入訊號x n[ ] 的值是有限的（bounded-input, BI），則該線性非時變系統的輸出訊號y[ n ]的值也是有限的（bounded-output, BO）。假設h n[ ]nu[ n]，是常數，㈠請問該線性非時變系統是一個BIBO 穩定系統的條件為何？（5 分）㈡承㈠，如果輸入訊號x n[ ]nu[ n]，是常數，請求輸出訊號y[ n 。（]5 分）㈢承㈠，如果輸入訊號為x[ n]e j n，請證明其輸出訊號y[ n]ej nH (ej)，其中H (ej)h n e[ ]j n。（5 分）n2n㈣承㈠，如果輸入訊號x n[ ]cos，請求輸出訊號y[ n ]。（10 分）N
申論 3假設一理想的低通濾波器（low-pass filter）的頻率響應（frequencyresponse）如下所示：H(e j)c，LP0,otherwise假設h[ n ]為該低通濾波器H(e j)的脈衝響應（impulse response），請LPLP回答以下的問題：（每小題5 分，共20 分）㈠請問h[ n ]是否為因果系統（causal system）？為什麼？LPn㈡若h[ n]1h[ n]，請問h n[ ] 為何種濾波器？LP㈢若h n[ ]2cos(2n) h[ n]，請問h n[ ] 為何種濾波器？cLPh[ n/ 2],neven㈣若h n[ ]LP，請問h n[ ] 為何種濾波器？0,nodd
申論 4考慮下圖中的系統：其中x(t)為輸入訊號，y(t)為輸出訊號。假設X(j)為x(t)的傅立葉轉換（Fourier transform），且X(j)的頻譜如下圖所示：請描繪出該系統輸出訊號的頻譜Y(j)。（15 分）
申論 5假設X (j)為連續時間訊號x (t )的頻譜，根據奈奎斯特取樣定理（Nyquistsampling theorem），如果取樣的週期T104s，請判斷以下的訊號x (t )（或X (j)），其取樣後的訊號（sampled signal）是否可經由理想的數位類比轉換器（digital-to-analog converter, DAC ）完美重構（perfectreconstruction）？（每小題5 分，共15 分）㈠X (j)0for5000sin(4000t)2㈡x (t )t㈢x (t )1cos(2000t)sin(4000t)