高普考題庫
94 年 094年公務人員高等考試三級考試暨普通考試第二試

微積分與微分方程

本卷皆為申論題,點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1求極限:(每小題5 分,共20 分)x−9㈠ limx→9x−31−lnx㈡ limx→0+e1/x⎛11⎞㈢ lim⎜⎝−⎟⎠x→0+xsinx⎛x+1⎞x㈣ lim⎜⎝⎟⎠x→+∞x+2
申論 2求下列積分:(每小題10 分,共20 分)㈠ ∫excosxdx㈡ ∫dx2+ 2x
申論 3求函數f(x) = 6x4/3-3x1/3在閉區間[-1,1]上的最大及最小值(absolute maximum,absolute minimum)。(15 分)(−)nn∞1x
申論 4求power series ∑的收斂範圍。(15 分)n(+)=3n1n0
申論 5求z = x2y在點(2, 1, 4)的切面(tangent plane)及法線(normal line)方程式。(15 分)dy
申論 6求微分方程式 +xy=xy2 的一般解。(15 分)dx