申論 1假設有如下之兩組資料資料A：x0.5 1.0 1.5 2.0 2.5iyij51.6 80.7 99.6 110.8121.8資料B：x0.0 1.0 2.0 3.0 4.0iyij11.919.018.656.775.67此兩組資料的散佈圖如下：散佈圖：資料A散佈圖：資料BYY20.0X5.0X我們欲利用簡單線性迴歸模式（Y=β+βx+ε ,ε ii..d.）來分析上述資料。i01iii㈠對資料A 和B，模式之假設是否滿足？說明理由。（10 分）㈡試建議應如何處理此二筆資料以便於利用最小平方法來估計迴歸係數。（10 分）
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申論 2民國79 年至89 年間台灣某行政區的詐欺背信重利罪犯罪率資料如下：年(x) 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89犯罪率(y) 10.8 11.2 12.115.415.019.623.4 26.826.727.228.0我們欲以簡單線性迴歸模式y=β+β(x−x)+ε 來分析此犯罪率資料，在此i01iix=∑x/11。假設ε 為i.i.d. N(0,σ 2)。ii㈠在上述迴歸模式下，請估計此11 年平均犯罪率和犯罪年增加率。（10 分）㈡假設在79~89 之11 年間，台灣地區詐欺背信重利罪之平均犯罪率和犯罪年增加率分別為16.4 和1.3。設α =0.05，上述行政區之平均犯罪率和犯罪年增加率是否顯著地有別於全國平均？（10 分）F(0.9)=3.36 F(0.95)=5.12 F(0.975)=7.21F(0.9)=3.01 F(0.95)=4.26 F(0.975)=5.71科 別： 統計科 目： 迴歸分析
申論 3在迴歸小考中，一助教給如下的統計量三、在迴歸小考中，一助教給如下的統計量n=5, n=5, x =40, y =36.2, ∑xY=7,620, ∑x2=8,450，iiii=1i=1βββˆβˆx=40並要求學生求 和 的最小平方估計值，和。他亦要求估計 的線性迴歸函數值（假設簡單線性迴歸，且具i.i.d. 誤差）。當學生交上答案卷時，此助教發βˆβˆx=40現很多學生得到不同的和值，但在的迴歸估計值上答案卻完全相同。該助教排除了學生在考試中作弊的可能性，請向該助教說明為何會如此？（10 分）
申論 4考慮三組資料，其散佈圖分別如下：Y 男性 Y MY● ● 1女性 M○ ● ● ○ ○ ● ● ○ 2○○ ○○ ○ ● ● ○ ○ ● ●● ○ ○○○ ○ ●● ○ ○ ○ ● ● ○○ ○○ ● ● ○ ○ ● ●● ○ ○○ ○ ● ● ○ ○○ ● ○○○ ○ ● ○○ ○○○ ○ ○○ ○ ○○○○○○○(a) a) X (b)(b)Xx已知 X(c)對上述三種資料狀況，依序回答下列問題：㈠寫出適當的複迴歸模式。（12 分）㈡若欲在㈠之複迴歸模式架構下檢定簡單線性迴歸y=β+βx+ε的妥適性，應i01ii如何進行？請列出虛無假設、對立假設、檢定統計量及決策法則。假設誤差為i.i.d. 來自N(0,σ 2)。（12 分）㈢對上述三組資料，若利用簡單線性迴歸來配適，其殘差圖（residual plots）將為何？（12 分）
申論 5㈠設有資料(y ,x), i=1,2,…,n，今欲以簡單線性迴歸y=β+βx+ε來配適。證明iii01iiγ=sign(βˆ)R2γYXR2，在此為 和 之相關係數， 為迴歸判定係數Y,X1Y,Xcoefficient of determinationβˆββˆ>0（ ），為 之最小平方估計值。若 ，sign(βˆ)=1βˆ<0sign(βˆ)=−17；若，。（ 分）㈡若㈠中之x改為x=(x,x,...,x)，而以複迴歸y=β+βx+...+βx+εiii1i2i,p−1i01i1p−1i,p−1iγ=R2Yˆ 7來配適，證明，在此為複迴歸函數估計值。（ 分）Y,Y ˆ