申論 1某企業稽查員從該企業全部5000 項財產中，以抽出不放回之簡單隨機抽樣，抽出200 項財產並核估其實際價值；得到樣本平均數為$1000，而樣本標準差為$250。㈠試估計全部5000 項財產實際總價值之95% 信賴區間。（Z = 1.96）（5 分）㈡若希望估計實際總價值之95% 信賴區間且估計誤差在$50,000 之內，則需要多大的樣本？（5 分）㈢設根據所抽出的200 項財產之帳列價值，得到樣本平均數為$1,100，樣本標準差為$240，而且帳列價值與實際價值之樣本相關係數為0.95；同時已知5000 項財產帳列總價值為$5,600,000。試以比率法估計全部5000 項財產實際總價值之95%信賴區間。（10 分）㈣若希望以比率法估計實際總價值之95% 信賴區間且估計誤差在$50,000 之內，則需要多大的樣本？（10 分）
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申論 2某工廠有3000 位員工，為瞭解員工暴露在污染環境中工作之等級對於肺活量之影響，隨機抽出50 位員工並檢查其肺活量，得到以下摘要資料：暴露等級 人數 平均肺活量 標準差高暴露 30 72 9中暴露 12 88 10低暴露 8 90 8㈠試估計高暴露於污染環境全體員工之平均肺活量之95% 信賴區間。（10 分）㈡試估計全體員工之平均肺活量之95% 信賴區間。（10 分）㈢設已知全體員工在污染環境中，高暴露人數為N＝1850 人，中暴露人數為N＝700 人，低暴露人數為N＝450 人。試以事後分層方式估計全體員工之平均肺活量之95% 信賴區間。（10 分）年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31870 全一張類 科： 統計科 目： 抽樣方法
申論 3某大都市有50 家市立醫院，為瞭解急診服務品質，以一階段簡單集體（cluster）抽樣抽出10 家醫院，被抽到的醫院去年所有外傷急診案例，將逐一被檢視是否為未盡責致死。以下資料為樣本中每家醫院去年外傷急診病患人數與未盡責致死人數。外傷急診中外傷急診中醫院外傷急診 醫院外傷急診未盡責致死未盡責致死代號 病患人數 代號病患人數人數 人數㈠試估計該都市所有市立醫院外傷急診中未盡責致死比率之95% 信賴區間。（10 分）㈡若希望試估計該都市所有市立醫院外傷急診中未盡責致死比率之95% 信賴區間，而且估計誤差在0.05% 以內，則需要抽多少家醫院？（10 分）
申論 4假設某次研究調查希望從5 所小學之中抽出2 所小學（不得重複抽取），而且每所小學被抽中的機率必須與該小學的學生人數成正比。以下資料為這5 所小學的學生人數：學校代號 S1 S2 S3 S4 S5學生人數 200 200 600 400 600㈠詳細說明你的抽樣步驟以達成上述之要求。（10 分）㈡試求出各小學被抽中之機率。（10 分）