申論 1假設截距項為零之簡單線性迴歸模式如下：Yβxε,i,1,,niii其中ε 為.i.id.N(,0σ2)，β和σ 2為未知參數。i㈠求β 之最小平方估計量（least squares estimator）。（8 分）㈡求β 之最大概似估計量（maximum likelihood estimator）。（8 分）㈢試證明上述β 之估計量均為不偏估計量。（5 分）㈣求σ 2之最大概似估計量（maximum likelihood estimator）。（8 分）㈤藉由σ 2之最大概似估計量找出σ 2之不偏估計量。（10 分）
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弱點分析
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申論 2假設現有一應變數Y 及三自變數x,x,x，其關係可由下列之迴歸模式描述，Yββxβxβxε,i,17,,i0112233i其中ε 為.i.id.N(,0σ2)。七組資料如下：iyxxx㈠求出估計之迴歸式（亦即，yˆbbxbxbx）。（10 分）㈡估計E(Yx,3x,1x)1。（5 分）㈢當x= －3, x= －1, x=1，預測Y。（5 分）㈣請檢測x 是否提供足夠預測Y 之資訊。=0.05，t=3.182。（請務必將完整之檢定寫出，含H,H，檢定量，以及拒絕區域等）（10 分）年公務人員高等考試三級考試試題代號：31650類科：統計科目：迴歸分析
申論 3台灣房屋仲介聯盟欲調查房屋仲介業者之佣金（commissions）和其取得執照之年限以及業者性別（gender）的關係。此調查案之應變數為佣金（單位：萬元），自變數為執照取得之總月份數（month）和性別（1＝女性，0＝男性）。Regression AnalysisR20.642AdjustedR20.600n = 20k = 2Std. Error3.219Dep. Var.CommissionsANOVA tableSourceSSdfMSFp-valueRegression315.92912157.964515.25.0002Residual176.12841710.3605Total492.057519Regression outputVariablesCoefficientsStd. errort (df = 17)p-valueIntercept15.76253.07825.121.0001Months0.44150.08395.263.0001Gender3.85981.47242.621.0179㈠寫出估計之迴歸式。（5 分）㈡請檢測佣金和取得執照之年限以及性別間之關係是否均為線性。（請務必將完整之檢定寫出，含H,H，檢定量，以及拒絕區域等）（5 分）㈢請估計取得執照之總月份數為30 個月之女性房屋仲介業者的平均佣金。（5 分）㈣請問女性仲介業者的佣金高過或低於男性仲介業者的佣金？高（低）過多少？（8 分）㈤請檢測性別之自變數是否應納入分析內。＝0.05（請務必將完整之檢定寫出，含H,H，檢定量，以及拒絕區域等）（8 分）