申論 1現有一實驗，取得有單一解釋變數與應變數之一組獨立數據(x ,y), i=1,...,n，如下：iii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12x -3 -2 -1 -1 0 0 0 0 1 1 2 3iy 2 6 14 9 15 14 13 17 12 16 16 13i擬以簡單線性迴歸模型y=β+βx+∈,i=1,...,n，來描述上述應變數與解釋變數間i01ii之迴歸關係，其中β,β均為未知，並假設∈,i=1,...,n，為i.i.d. N(,0σ2),σ2>0亦01i為未知。已知∑12y=147, ∑12y2=2021, ∑12xy=58。i=1ii=1ii=1ii㈠試寫出估計未知參數向量θ =(β,β,σ2)T之概似函數（likelihood function）。（10 分）㈡試求θ 之最大概似估計量（maximum likelihood estimator），及β =(β ,β)T最小平方估計量（least squares estimator）。（10 分）㈢試給出此迴歸分析之變異數分析表，及其R 2值。（10 分）βˆ =(βˆ ,βˆ)T95%joint confidence regionx㈣試求之聯合信賴域（），並說明 變數對解釋y 之變異是否有幫助？（10 分）(F=.721, F=.694, F=.548, F=.496, F=.512,F=.410, z=.165, z=.196)
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申論 2某一工程師擬探討某機器之有效使用年限(y )與使用頻率(x)及其品牌類別間之關係。使用頻率為每週多少小時，品牌類別共有三種，擬建立y 與二解釋變數間之線性迴歸模型。㈠由於品牌類別屬於離散型數據，在進行迴歸分析前，三種品牌可以二指標變數（indicator variables）(x ,x)表之，如第一種品牌之(x ,x)=(0,0)，試寫出其完整定義(x ,x)方式。(8 分)㈡根據x=(x,x,x)T以及線性模型y(x)=β+βx+βx+βx+∈，試寫出：（12 分）可比較品牌對有效使用年限是否有差異之假設檢定，i.e. H 與H 以β, i=0,...,301i表示為何？可比較兩兩品牌間差異之假設檢定之H 及H。模型中不考慮x 與x, x 交互作用，其模型有何特性？年公務人員高等考試三級考試試題代號：類 科： 統計科 目： 迴歸分析
申論 3在一項有關體脂肪之研究中，收集到11 位健康女性之資料。擬探討應變數體脂肪(y )，與解釋變數手臂三頭肌皮摺厚度(x)、臀圍(x)及臂中圍(x)之相關性。根據這11 筆數據，在y 服從常態分布假設下，擬建立一y 與x 間之線性模型iy=β+βx+βx+βx+∈i01i12i23i3i首先得到以下x, x, x 之相關矩陣（correlation matrix）⎛.100.094.035⎞⎜⎟R=⎜.094.100.003⎟⎜⎟⎝.035.003.100⎠R−1variance inflation factors, VIF㈠試求 ，並求各解釋變數之變異膨脹因子（）之值。（10 分）㈡說明x 間是否有共線性（multicollinearity）？若有共線性，對建立上述模型有何i影響？（10 分）㈢完成下列變異數分析表（ANOVAtable）。（10 分）來源（Source） 平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS) F迴歸（Regression）202.59x 183.92x|x 9.42x|x, x 9.25誤差（Error） 28.79總和（Total） 231.38㈣在α=0.05 水準下檢定x, x 對解釋體脂肪多寡是否有幫助？（10 分）即檢定 H:β= β=0 v.s. β ≠0 or β ≠0。(F=.726, F=.654, F=.514, F=.474, t=.430,t=.2365, t=.292, t=.1895)