申論 1一U型管右臂中盛水，左臂中盛另一種未知流體。U型管以每分鐘30 轉轉動，其旋轉軸距右臂15 公分，距左臂5 公分，如下圖所示。若此時左右兩臂之液面高度相等，且兩液體之交界面發生在旋轉軸處。試問左臂中未知流體的密度為何？水的密度為1000 kg/m3 ，重力加速度為9.81 m/s2（假設兩臂皆開放至大氣壓）。（20 分）10 cm5 cm15 cm
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申論 2半徑為0.8 公尺的實心圓柱鉸接在A點，被用來當作自動閘門，如下圖所示。當水位到達5 公尺時，圓柱會對A點轉動，閘門因水壓而自動打開，試求每公尺單位長度圓柱之重量是多少？圖中之液體為水，其密度為1000 kg/m3，重力加速度為9.81 m/s2。（假設不考慮鉸接點之摩擦，兩端皆開放至大氣壓。）（20 分）5 mA0.8 m年公務人員高等考試三級考試試題代號：34760、35360類 科： 水利工程、機械工程科 目： 流體力學
申論 3水經由管路垂直流向地面，如下圖所示。水管垂直段長度為3 公尺，水平段長度為2 公尺，水管管徑為常數（12 公分），每公尺水管充滿水時之質量為15 kg，水管出口壓力為大氣壓力，水流出口平均速度為4 m/s，試求：㈠A 點所受之力矩為多少？（12 分）㈡當水管出口垂直向上時，A 點所受之力矩為何？（8 分）（水的密度為1000 kg/m3，重力加速度為9.81 m/s2。）2 mA4 m/s12 cm3 m
申論 4考慮圓管內流體完全發展（fully-developed）穩定地流動，圓管內直徑為D，管中流體密度為ρ，其動力黏性係數（dynamic viscosity）為μ。管中流體平均流速為V，管內壁之平均粗糙高度為ε。此時流體流動會對圓管內壁作用一剪應力（shear stress）τ，試w以Buckingham π理論推導出剪應力τ與其他參數之無因次關係（nondimensionalwrelationship）。假設ε和μ不可重複出現在不同之無因次參數中。（20 分）rrr
申論 5給定二維、穩態（steady）速度場V=(u,v)=(ax+b)i+(−ay+c)j，其中（x, y）為二維卡氏座標，（u, v）為x 及y 方向之速度分量，a、b 和c 為常數。（註：重力不作用於xy 平面。）㈠請說明此流場是否為不可壓縮（incompressible）？（4 分）㈡請用Navier-Stokes 方程式計算出此速度場之壓力P(x, y)。（16 分）