申論 1㈠求∫xidx。（5 分）∫i⋅i2⋅i3⋅⋅⋅i99㈡求xxxxdx。（10 分）
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弱點分析
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申論 2㈠求lim(xlnx−x1.1)。（5 分）x→∞ixx㈡求limdx。（10 分）x1.1x→∞eπyπ( r,θ)x,y−≤tan−1≤
申論 3令為點（）之極坐標且，2x25πx5π−3π<θ<−θ=−tan −1−10㈠若，用圖形及說明，證明。（ 分）2y2zi1i3i5i7itan−1z=∫dti++++⋅⋅⋅15㈡用及之等比級數，求。（ 分）1+t21+t2357
申論 4求f(x,y)=x+y+10在等高線x3y+ xy3=20000上之最小值，其中x 與y為正值。依以下步驟回答：令G(x,y)=x3y+xy3∂G∂G㈠用Lagrange 乘子法，求與之相關等式。（5 分）∂x∂y㈡隱微分G(x,y)=20000，說明此等高線在第一象限為下降且向上凹之曲線。（10 分）㈢用G(x,y)=20000之對稱性及㈡，求f(x,y)之最小值。（10 分）
申論 5㈠將圓柱面x2+y2=2x化為極坐標等式。（5 分）㈡畫出由橢圓拋物面z=10−x2−y2及㈠之柱面和平面z=0所包圍立體區域S 之略圖。（5 分）㈢求S 之體積。（10 分）