申論 1對以下的線性規劃問題：目標函數：Z=2X−3X+5X+6X−X+X限制條件：6X+5X+4X+3X+2X+X≤30X ,X,X,X,X,X ≥0㈠以任何方法（但需有理論根據）分別求目標函數Z 的最大值與最小值。（15 分）㈡若取消限制條件中X ≥0之要求，亦即X可正可負，分別求目標函數Z 的最大值與最小值。（10 分）
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弱點分析
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申論 2對一組（X，Y），i=1,...,n觀測值，在求Y=a+bX之迴歸式參數a與b時，一般採iiYYˆ=a +bX最小平方概念，要求各觀測值與迴歸線上之期望值其誤差之平方總和iii為最小，試求解以下二問題：㈠若要求誤差之絕對值總和為最小，請將求解參數a 與b 之問題以數學規劃模式列題，同時轉換為可求解之型式。（15 分）㈡若要求迴歸線要覆蓋在所有觀測點之上，且仍然採誤差平方總和為最小之概念，請將所對應求解參數a 與b 之問題以數學規劃模式列題。（10 分）
申論 3一位家庭理髮師在自家為人剪頭髮，每為一顧客剪頭髮所需時間合乎指數分配，其平均值為20 分鐘。顧客每小時來的人數合乎卜瓦松（Poisson）分配，其平均數為1，試求解以下二問題：㈠顧客來後，若已有人在理髮，則顧客在門外等候。試計算在穩定狀態下，此家庭理髮師有多少比例的時間在剪頭髮？（請列出計算過程）（15 分）㈡顧客來後，若已有人在理髮，則顧客隨即離開並不等候。試計算在穩定狀態下，此家庭理髮師有多少比例的時間在剪頭髮？（請列出計算過程）（10 分）
申論 4你和小外甥玩剪刀石頭布的遊戲。根據過去經驗，你知道小外甥出剪刀、石頭與布的機率依次是0.3, 0.5, 0.2。針對你應採取何種出拳策略贏你小外甥之機率會最高之問題：㈠將之以線性規劃模式列題。（15 分）㈡你出剪刀、石頭與布之機率各應為何？可採任何方法求解。（10 分）