申論 1㈠100 人的ABO 及Rh 血型如下表，請估計：在Rh 陽性的條件下，A 型的機率。（5 分）血型 A 型 B 型 AB 型 O 型Rh 陽性 45 15 10 10Rh 陰性 8 5 5 2㈡心臟手術成功機率為0.5，求3 次手術中3 次都成功的機率為何？（5 分）㈢如果臺灣地區20 歲女子體重為常態分布，其機率密度函數（probability densityfunction）如下，請問體重的標準差是多少？（5 分）1(x−45)2f(x)=exp[−]−∞≤x≤∞50×π50㈣X，X，…，X 是從算數平均數為μ 標準差為σ 的常態分布群體中隨機抽出的樣12n本，則統計量∑[(X−X)2÷σ2]的機率分布為何種分布？（5 分）i請以下列資料分析回答第二題至第四題：在某地區進行有關心血管疾病的調查研究，研究者從該地區40 歲以上的人群隨機選取100 人，分別測量或記錄其身高(m)、體重(kg)、質量指數（BMI＝kg/m2）、性別、年齡、有否吸菸、有否心血管疾病、日常活動量、血糖、膽固醇、收縮壓(mmHg)等變數。機率分布之參考值：舉例說明：t=.201。t 表示t 分布，下標0.975 表示累積機.0975,df=49率、df 表示自由度。2.01 則表示t 分布橫座標的分位數值。Z=.100Z=.128Z=.150Z=.1645Z=.196Z=.200χ2=.384χ2=.502t=.201t=.198F=.392.095,df=1.0975,df=1.0975,df=49.0975,df=98.095,df1=,1df2=98
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弱點分析
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申論 2研究者想要比較男性與女性的質量指數平均值是否有顯著性的不同。質量指數資料經初步整理，結果如下所示：性別 平均數 變異數 樣本數男 25 6.0 50女 23 4.0 50㈠請估計男性群體質量指數平均值的百分之九十五信賴區間（95%CI）。（5 分）㈡寫出本研究雙尾檢定的虛無假設（null hypothesis）與對立假設（alternativehypothesis）。（5 分）㈢假定男、女兩群體質量指數的變異數相等，則群體質量指數變異數的估計值是多少？（5分）㈣假定男、女兩群體質量指數的變異數相等，統計檢定量的t 值應是多少？（5 分）㈤上述t 檢定可視為變異數分析（ANOVA）的特例。如以變異數分析方式進行，請完成下列變異數分析表（ANOVA table）中(a)與(b)之數值。（每格5 分，共10 分）
申論 3研究者想要了解年齡(X)與收縮壓(Y)的關係，希望能用年齡（自變數）來預測收縮壓（依變數）。年齡與收縮壓資料經初步整理，結果如下所示：變數 樣本數 平均數 變異數 共變數(X, Y)年齡(X) 100 55 25收縮壓(Y) 100 130 400㈠用年齡(X)來預測收縮壓(Y)的簡單直線迴歸模型（model）為yˆ=b+bx。請估計該模型的斜率(b)是多少？（5 分）㈡請說明上述模型「斜率(b)」的含意。（5 分）㈢如果將年齡(X)中心化，換言之X'=X−mean(X)。用中心化年齡來預測收縮壓的簡單直線迴歸模型為yˆ=b+bx'。請說明該模型「截距(b)」的含意。（5 分）㈣請估計該模型的決定係數(coefficient of determination)是多少？（5 分）㈤迴歸分析中除須估計迴歸係數外也須呈現變異數分析表。請完成下列變異數分析表（ANOVA table）中(a)與(b)之數值。（每格5 分，共10 分）
申論 4研究者想要了解性別、有否吸菸與有否心血管疾病間的關係。資料經初步整理，結果如下所示：性別 吸菸 心血管疾病 人數男性 是 是 20男性 是 否 10男性 否 是 10男性 否 否 10女性 是 是 2女性 是 否 3女性 否 是 5女性 否 否 40㈠不考慮性別，請估計吸菸者對不吸菸者有心血管疾病的相對危險性（relativerisk）。（5 分）㈡不考慮性別，只討論有否吸菸與有否心血管疾病間的關係，進行卡方檢定時，如果不作連續校正（continuity correction），則卡方值應是多少？（5 分）㈢不考慮性別，只討論有否吸菸與有否心血管疾病間的關係，如改用不作連續校正的比例Z 檢定（proportional Z test），則統計檢定量Z 值應是多少？（5 分）㈣不考慮是否吸菸，請估計男性對女性有心血管疾病的勝算比（odds ratio）。（5 分）
申論 5變異來源 平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS) F 值迴歸模型 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX殘差 XXXXXXX (a) XXXXXXX XXXXXXX總和 XXXXXXX XXXXXXX (b) XXXXXXX