申論 1研究者想估計A 城之成年市民年所得（單位：百萬元），該市依街道等因素分成53 個里，且已知A 城之成年市民總數為3,500 人。因經費及時間因素只能隨機抽出5 個里作調查，調查結果如下表：樣本 1 2 3 4 5成年市民總數 80 125 42 50 67成年市民年收入總數 9.6 12.1 4.2 6.5 5.2㈠試用二種方式來估計A 城之成年市民年所得。（10 分）㈡請依估計的準確度為選擇之依據，何種方式較佳？並請說明。（12 分）
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申論 2若Y, Y, ….., Y係自總數為N，平均數為μ ，變異數為σ 2之母體，以不放回之隨機12nn抽樣方法抽出的隨機樣本，且Y=∑Y /n ∀n≥30，試問：ii=1㈠Y 是否為μ 之不偏估計量？其分配為何？（8 分）㈡Var(Y )之不偏估計量為何？並說明所使用符號之意義。（5 分）
申論 3精英國中想要了解國二學生的英文閱讀能力，將國二學生依其英文考試成績高低分成三組，各組人數依序分別為55、80 及65 人，並隨機抽出50 位同學為樣本，請問：㈠採比例抽樣法各組應抽取幾位？（5 分）㈡測驗後各組成績結果如下表，試求國二學生英文閱讀能力的平均分數及變異數？（12 分）組別 1 2 3測驗總分 1116 1295 599測驗分數的變異數 105.14 158.20 186.13㈢學校擬在學期結束前，再做一次測驗。若各組選取每位學生作測驗的成本都相同，且應試學生為60 位，則各組應抽取多少位學生作測驗？（12 分）
申論 4A 工廠生產電子產品的電路板，每50 塊裝成一箱，每塊有35 個晶片。品管人員由生產完成之12 箱中隨機抽出一箱，再由該箱中隨機抽出10 塊，檢測後發現晶片有缺陷的個數分別是3、2、0、1、4、3、0、0、1、2。試估計該箱中有缺陷的晶片總個數，並求變異數？若品管人員再隨機抽一箱電路板做檢測，希望缺陷晶片總個數的容忍誤差為30 個且信賴度為90％，請問從該箱電路板中，應抽出幾塊做檢驗？（24 分）
申論 5若分別採用系統抽樣法與簡單隨機抽樣法所得樣本資訊估計母體平均數μ 作估計，請依母體資料與其次序之情況，對估計量之特性（如不偏性，相對有效性……），比較說明何者較佳？為什麼？（12 分）