申論 1若n＝10, ∑X ＝70, ∑Y＝185, ∑X 2＝652, ∑Y 2＝3793, ∑XY ＝1537，請計算iiiiii表中所列～的簡單線性迴歸的參數估計值與標準誤。（16 分）參數 估計值 標準誤β b =βb =
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弱點分析
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申論 2下表所列為四個自變數X，X，X，X的複迴歸問題，分別以其中一個為因變數，而以其他三個為自變數時，所得到的判定係數R2。請計算～變異數膨脹因子（Variance Inflation Factor, VIF）。（8 分）因變數判定係數R2 變異數膨脹因子VIFX 0.0842X 0.9642X 0.1141X 0.5687
申論 3某公司受委託進行飲料公司飲料自動販賣機的定期維修。該公司發現自動販賣機的每半個月維修費支出（Y：以元為單位），與自動販賣機之銷售量（X：以千元為單位）密切相關，為進一步瞭解二者間之關係，隨機抽取若干台飲料自動販賣機，記錄其每半個月維修費支出及銷售量金額，使用簡單線性迴歸模式進行分析。假設取得之樣本為：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11X 2.5 2.73.23.84.04.44.85.4 6.97.98.8iY 63 60 64 69 70 76 93 102 111128 133i㈠請利用最小平方法計算參數β與β之估計值。（10 分）㈡請計算判定係數R2之值。（5 分）㈢請計算參數β估計值b之估計標準誤（standard error）。（5 分）（請接第二頁）101年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31850第二頁類 科： 統計科 目： 迴歸分析
申論 4若因變數Y和三個自變數X，X，和X的複迴歸所得之ANOVA表如下：Source df SSReg 3 1029.9Res 18 575.8Total 21 1605.7且參數估計值等表列如下：參數 估計值 標準誤 p-value 型一SSβ 48.63 18.56 0.0173 113654β -0.0258 0.172 0.8826 597.56β -0.507 0.235 0.0445 1.57β 1.237 0.337 0.0018 430.76㈠請計算檢定H: E[Y]=β+βX+βX vs. H: E[Y]=β+βX+βX+βX之檢001133a0112233定統計值。（3 分）㈡請計算檢定H: E[Y]=β +βX vs. H: E[Y]=β+βX+βX+βX之檢定統計0011a0112233值。（3 分）次若Y對X之迴歸的ANOVA表如下：Source df SSReg 1 849.9Res 20Total 21㈢請計算、及檢定H: E[Y]=β+βX vs. H: E[Y]=β+βX+βX+βX之0033a0112233檢定統計值。（6 分）又若樣本數n=22，且因變數Y與自變數X、X、X之複迴歸所得的相關係數矩陣如下：Y X X XY 1.0 -0.610 0.019 0.728X 1.0 -0.082 -0.703X 1.0 0.439X 1.0㈣請計算偏相關係數（partial correlation coefficients）r（3 分）和r（6 分）之Y1.2Y2.13值。⎡18.93.128.170.278⎤⎡.673⎤⎢⎥⎢⎥.128.033.047.034−.192n23(X/X)−1⎢⎥b⎢⎥
申論 5若已知＝，且算出＝，＝，與⎢.170.047.102.076⎥⎢.594⎥⎢⎥⎢⎥⎣.278.034.076.074⎦⎣.391⎦MSE＝3.64 之線性複迴歸問題，則：㈠請以bonferroni 法計算β，β與β之94% 聯合信賴區間（simultaneous confidenceintervals）。（12 分）㈡請計算2β+β+β的96%信賴區間。（8 分）（請接第三頁）101年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31850第三頁類 科： 統計科 目： 迴歸分析
申論 6去年一年中，某市區裝有冷氣機的四層樓公寓頂樓住戶，平均月付電費（Y：單位元）及每月平均溫度，但每月平均溫度分為低（10.0-15.0℃）、中（15.1-25.0℃）和高（25.1℃以上）三級，得到紀錄如下表：月份 1 2 3 4 5 6月平均溫度 低 低 中 中 中 高月電費：Y 1088 1107 1178 1288 1455 1981月份 7 8 9 10 11 12月平均溫度 高 高 高 中 中 低月電費：Y 2370 2659 2577 1937 1553 1170研究人員設法探究月平均溫度與月電費Y 之間的關係，考慮利用虛擬變數：⎧,1若月平均溫度=高，⎧,1若月平均溫度=中，D=⎨D=⎨i1,0otherwisei2,0otherwise⎩，⎩，建構並適配複迴歸模式：Y=β+βD+βD+ε ∀i＝1, 2,..., 12i01i12i2i但在編寫電腦程式時，誤使用以月平均溫度為因子之單因子變異數分析模式，得到下列之變異數分析表：Source df SS處理 2 3,182,320.7誤差 9 621,360.2總和 11 3,803,680.9㈠請計算檢定H：β=β=0 vs. H：β與β不全為0 的檢定統計值。（6 分）012a12㈡請計算β，β與β之估計值。（9 分）（請接第三頁）